論文の概要: An Introduction to Sliced Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.12519v1
• Date: Sun, 17 Aug 2025 22:53:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-19 14:49:10.812309
• Title: An Introduction to Sliced Optimal Transport
• Title（参考訳）: スライス最適輸送入門
• Authors: Khai Nguyen,
• Abstract要約: Sliced Optimal Transport (SOT) は、一次元OT問題のトラクタビリティを利用する最適輸送(OT)の分岐である。 本稿では, SOTの数学的基礎, 方法論の進歩, 計算方法, 応用について概説する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.633635777971804
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Sliced Optimal Transport (SOT) is a rapidly developing branch of optimal transport (OT) that exploits the tractability of one-dimensional OT problems. By combining tools from OT, integral geometry, and computational statistics, SOT enables fast and scalable computation of distances, barycenters, and kernels for probability measures, while retaining rich geometric structure. This paper provides a comprehensive review of SOT, covering its mathematical foundations, methodological advances, computational methods, and applications. We discuss key concepts of OT and one-dimensional OT, the role of tools from integral geometry such as Radon transform in projecting measures, and statistical techniques for estimating sliced distances. The paper further explores recent methodological advances, including non-linear projections, improved Monte Carlo approximations, statistical estimation techniques for one-dimensional optimal transport, weighted slicing techniques, and transportation plan estimation methods. Variational problems, such as minimum sliced Wasserstein estimation, barycenters, gradient flows, kernel constructions, and embeddings are examined alongside extensions to unbalanced, partial, multi-marginal, and Gromov-Wasserstein settings. Applications span machine learning, statistics, computer graphics and computer visions, highlighting SOT's versatility as a practical computational tool. This work will be of interest to researchers and practitioners in machine learning, data sciences, and computational disciplines seeking efficient alternatives to classical OT.
• Abstract（参考訳）: スライス最適輸送(Sliced Optimal Transport, SOT)は、一次元OT問題のトラクタビリティを利用する最適輸送(OT)の急速に発展する分岐である。 OT、積分幾何学、計算統計学のツールを組み合わせることで、SOTはリッチな幾何学構造を維持しながら、距離、バリセンター、カーネルの高速でスケーラブルな計算を可能にする。 本稿では, SOTの数学的基礎, 方法論的進歩, 計算方法, 応用について概説する。 本稿では,OTと一次元OTの主な概念,射影測度におけるラドン変換などの積分幾何学のツールの役割,スライス距離推定のための統計的手法について論じる。 さらに, 非線形投影, 改良されたモンテカルロ近似, 1次元最適輸送の統計的推定法, 重み付きスライシング法, 輸送計画推定法など, 最近の方法論の進歩について検討した。 最小スライスされたワッサースタイン推定、バリセンタ、勾配流、カーネル構造、埋め込みといった変分問題は、不均衡、部分的、マルチマージナル、グロモフ=ワッサースタイン設定への拡張とともに検討される。 アプリケーションは機械学習、統計学、コンピュータグラフィックス、コンピュータビジョンにまたがっており、実用的な計算ツールとしてのSOTの汎用性を強調している。 この研究は、機械学習、データサイエンス、計算の分野における研究者や実践者にとって、古典的なOTの効率的な代替手段を求めるものである。

関連論文リスト

• Geometric Operator Learning with Optimal Transport [77.16909146519227]
  複素測地上での偏微分方程式(PDE)に対する演算子学習に最適輸送(OT)を統合することを提案する。 表面に焦点を当てた3次元シミュレーションでは、OTベースのニューラルオペレーターが表面形状を2次元パラメータ化潜在空間に埋め込む。 ShapeNet-Car と DrivAerNet-Car を用いたレイノルズ平均化 Navier-Stokes 方程式 (RANS) を用いた実験により,提案手法は精度の向上と計算コストの削減を図った。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-07-26T21:28:25Z)
• A Statistical Learning Perspective on Semi-dual Adversarial Neural Optimal Transport Solvers [65.28989155951132]
  本稿では,ミニマックス二次OT解法により得られた近似OT写像の一般化誤差の上限を確立する。 解析は2次OTに焦点をあてるが、同様の境界は一般的なOTの場合に導出され、将来の研究に期待できる方向を踏むことができると信じている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-02-03T12:37:20Z)
• Progressive Entropic Optimal Transport Solvers [33.821924561619895]
  本稿では,計画図と輸送地図の両方を推定できる新しいEOT解法(ProgOT)を提案する。 我々は,ProgOTが標準解法よりも高速で堅牢な代替手段であることを示す実験的な証拠を提供する。 また、最適な輸送地図を推定するためのアプローチの統計的整合性も証明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-07T16:33:08Z)
• Integrating Efficient Optimal Transport and Functional Maps For Unsupervised Shape Correspondence Learning [43.6925865296259]
  本稿では、関数マップ正規化器とSWDから派生した新しいOTに基づく損失を統合する教師なし形状マッチングフレームワークを提案する。 また、エントロピー正則化OTを用いた適応的精細化プロセスを導入し、正確な点対点対応のための特徴アライメントをさらに強化する。 本手法は,非剛性形状マッチングにおいて,ほぼ等尺性および非等尺性シナリオを含む優れた性能を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-04T07:21:07Z)
• Energy-Guided Continuous Entropic Barycenter Estimation for General Costs [95.33926437521046]
  任意のOTコスト関数に対して連続的エントロピーOT(EOT)バリセンタを近似する新しいアルゴリズムを提案する。 本手法は、弱いOTに基づくEOT問題の二重再構成に基づいている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-02T11:24:36Z)
• Slicing Unbalanced Optimal Transport [13.679363125262599]
  最適輸送は確率測度を比較するための強力なフレームワークである。 スライスされた非平衡OTの2つの異なるバージョンを定式化し、関連するトポロジと統計的性質について検討する。 次に、対応する損失関数を計算するためのGPUフレンドリーなFrank-Wolfeのようなアルゴリズムを開発する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-12T15:15:00Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。