論文の概要: Slicing Unbalanced Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.07176v2
• Date: Mon, 03 Feb 2025 15:00:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-05 14:53:54.602127
• Title: Slicing Unbalanced Optimal Transport
• Title（参考訳）: スライシング不均衡最適輸送
• Authors: Clément Bonet, Kimia Nadjahi, Thibault Séjourné, Kilian Fatras, Nicolas Courty,
• Abstract要約: 最適輸送は確率測度を比較するための強力なフレームワークである。 スライスされた非平衡OTの2つの異なるバージョンを定式化し、関連するトポロジと統計的性質について検討する。 次に、対応する損失関数を計算するためのGPUフレンドリーなFrank-Wolfeのようなアルゴリズムを開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.679363125262599
• License:
• Abstract: Optimal transport (OT) is a powerful framework to compare probability measures, a fundamental task in many statistical and machine learning problems. Substantial advances have been made in designing OT variants which are either computationally and statistically more efficient or robust. Among them, sliced OT distances have been extensively used to mitigate optimal transport's cubic algorithmic complexity and curse of dimensionality. In parallel, unbalanced OT was designed to allow comparisons of more general positive measures, while being more robust to outliers. In this paper, we bridge the gap between those two concepts and develop a general framework for efficiently comparing positive measures. We notably formulate two different versions of sliced unbalanced OT, and study the associated topology and statistical properties. We then develop a GPU-friendly Frank-Wolfe like algorithm to compute the corresponding loss functions, and show that the resulting methodology is modular as it encompasses and extends prior related work. We finally conduct an empirical analysis of our loss functions and methodology on both synthetic and real datasets, to illustrate their computational efficiency, relevance and applicability to real-world scenarios including geophysical data.
• Abstract（参考訳）: 最適輸送(OT)は確率測度を比較するための強力なフレームワークであり、多くの統計的および機械学習問題において基本的な課題である。 OTの変種は、計算的かつ統計的に効率的か堅牢かのいずれかである。 これらのうち、スライスされたOT距離は、最適な輸送の3次アルゴリズムの複雑さと次元の呪いを軽減するために広く使われている。 並行して、不均衡なOTは、より一般的な正の測度の比較を可能にしつつ、外れ値に対してより堅牢であるように設計された。 本稿では,この2つの概念のギャップを埋め,正の尺度を効率的に比較するための一般的な枠組みを開発する。 特に、スライスされた非平衡OTの2つの異なるバージョンを定式化し、関連するトポロジと統計的性質について検討する。 次に、対応する損失関数を計算するためのGPUフレンドリーなFrank-Wolfeライクなアルゴリズムを開発し、その結果の方法論がモジュラであることを示す。 最終的に、地球物理データを含む実世界のシナリオに対する計算効率、妥当性、適用性を説明するために、合成データと実データの両方で損失関数と方法論を実証分析した。

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