論文の概要: Trotter-based quantum algorithm for solving transport equations with exponentially fewer time-steps
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.15691v2
- Date: Mon, 25 Aug 2025 12:00:54 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-26 12:26:22.573434
- Title: Trotter-based quantum algorithm for solving transport equations with exponentially fewer time-steps
- Title（参考訳）: 指数的に少ない時間ステップで輸送方程式を解くためのトロッターベース量子アルゴリズム
- Authors: Julien Zylberman, Thibault Fredon, Nuno F. Loureiro, Fabrice Debbasch,
- Abstract要約: 本稿では, 量子状態の生成, 進化, 測定の3段階に基づく量子数値スキームを提案する。
新たなベクトルノルム解析を導入し、時間ステップの数を量子ビット数で指数関数的に減らすことができることを示す。
また、予測ベクトルノルムスケーリングを確認するための効率的な量子回路と数値シミュレーションも提示する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: The extent to which quantum computers can simulate physical phenomena and solve the partial differential equations (PDEs) that govern them remains a central open question. In this work, one of the most fundamental PDEs is addressed: the multidimensional transport equation with space- and time-dependent coefficients. We present a quantum numerical scheme based on three steps: quantum state preparation, evolution, and measurement of relevant observables. The evolution step combines a high-order centered finite difference with a time-splitting scheme based on product formula approximations, also known as Trotterization. We introduce novel vector-norm analysis and prove that the number of time-steps can be reduced by a factor exponential in the number of qubits compared to previously established operator-norm analysis, thereby significantly lowering the projected computational resources. We also present efficient quantum circuits and numerical simulations that confirm the predicted vector-norm scaling. We report results on real quantum hardware for the one-dimensional convection equation, and solve a non-linear ordinary differential equation via its associated Liouville equation, a particular case of transport equations. This work provides a practical framework for efficiently simulating transport phenomena on quantum computers, with potential applications in plasma physics, molecular gas dynamics and non-linear dynamical systems, including chaotic systems.
- Abstract（参考訳）: 量子コンピュータが物理現象をシミュレートし、それらを支配する偏微分方程式(PDE)を解くことができる範囲は、依然として中心的な開問題である。
この研究において、最も基本的なPDEの1つは、空間依存係数と時間依存係数を持つ多次元輸送方程式である。
本稿では, 量子状態の生成, 進化, 関連する可観測物の測定という3つのステップに基づく量子数値スキームを提案する。
進化段階は、高次中心の有限差分と積公式近似に基づく時間分割スキームを結合する。
ベクトルノルム解析を新たに導入し,従来確立されていた演算子ノルム解析と比較して,時間ステップの数を指数関数的に減少させることで,予測された計算資源を大幅に削減できることを示す。
また、予測ベクトルノルムスケーリングを確認するための効率的な量子回路と数値シミュレーションも提示する。
一次元対流方程式に対する実量子ハードウェアの結果を報告し、それに関連するリウヴィル方程式(特に輸送方程式の場合)を通じて非線形常微分方程式を解く。
この研究は、プラズマ物理学、分子気体力学、カオスシステムを含む非線形力学系に応用可能な、量子コンピュータ上の輸送現象を効率的にシミュレートするための実践的な枠組みを提供する。
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