論文の概要: A Novel Unified Extended Matrix for Graph Signal Processing: Theory and Application

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.16633v1
• Date: Sat, 16 Aug 2025 02:30:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-26 18:43:45.065446
• Title: A Novel Unified Extended Matrix for Graph Signal Processing: Theory and Application
• Title（参考訳）: グラフ信号処理のための統一拡張行列の提案と応用
• Authors: Yunyan Zheng, Zhichao Zhang, Wei Yao,
• Abstract要約: 本稿では、パラメトリック設計により拡張隣接行列と統一グラフ表現行列を統合する統合拡張行列(UEM)フレームワークを提案する。 合成および実世界のデータセットに対する実験結果から,UEM-GFTは異常検出タスクにおいて既存のGSOベースの手法よりも優れていることが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.908840038943643
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Graph signal processing has become an essential tool for analyzing data structured on irregular domains. While conventional graph shift operators (GSOs) are effective for certain tasks, they inherently lack flexibility in modeling dependencies between non-adjacent nodes, limiting their ability to represent complex graph structures. To address this limitation, this paper proposes the unified extended matrix (UEM) framework, which integrates the extended-adjacency matrix and the unified graph representation matrix through parametric design, so as to be able to flexibly adapt to different graph structures and reveal more graph signal information. Theoretical analysis of the UEM is conducted, demonstrating positive semi-definiteness and eigenvalue monotonicity under specific conditions. Then, we propose graph Fourier transform based on UEM (UEM-GFT), which can adaptively tune spectral properties to enhance signal processing performance. Experimental results on synthetic and real-world datasets demonstrate that the UEM-GFT outperforms existing GSO-based methods in anomaly detection tasks, achieving superior performance across varying network topologies.
• Abstract（参考訳）: グラフ信号処理は、不規則なドメイン上に構築されたデータを分析するのに欠かせないツールとなっている。 従来のグラフシフト演算子(GSO)は特定のタスクに有効であるが、非隣接ノード間の依存関係のモデリングの柔軟性が本質的に欠如しており、複雑なグラフ構造を表現する能力が制限されている。 この制限に対処するために、パラメトリック設計により拡張隣接行列と統一グラフ表現行列を統合する統一拡張行列(UEM)フレームワークを提案し、異なるグラフ構造に柔軟に適応し、より多くのグラフ信号情報を明らかにする。 UEMの理論解析を行い、特定の条件下で正の半定性および固有値単調性を示す。 次に,UEM(UEM-GFT)に基づくグラフフーリエ変換を提案し,スペクトル特性を適応的に調整し,信号処理性能を向上させる。 合成および実世界のデータセットによる実験結果から,UEM-GFTは異常検出タスクにおいて既存のGSOベースの手法よりも優れており,ネットワークトポロジの多様性に優れることが示された。

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