論文の概要: Random-projector quantum diagnostics of Ramsey numbers and a prime-factor heuristic for $R(5,5)=45$

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.16699v2
• Date: Thu, 11 Sep 2025 03:14:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-12 13:52:32.814218
• Title: Random-projector quantum diagnostics of Ramsey numbers and a prime-factor heuristic for $R(5,5)=45$
• Title（参考訳）: R(5,5)=45$のラムゼー数と素因子ヒューリスティックのランダムプロジェクタ量子診断
• Authors: Fabrizio Tamburini,
• Abstract要約: 2色ラムゼーのインスタンスを$Z 倍 Z$-graded Majorana 代数に埋め込み、ラムゼー数を推定する枠組みを導入する。 R(6,6) と R(7,7) の最小量子ビット推定を行い、R(5,5)=45 を制約付き対角成長に接続する単純な「素系列」整合性を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a statistical framework for estimating Ramsey numbers by embedding two-color Ramsey instances into a $Z_2 \times Z_2$-graded Majorana algebra. This approach replaces brute-force enumeration with two randomized spectral diagnostics applied to operators of a given dimension d associated with Ramsey numbers: a linear projector $P_{lin}$ and an exponential map $P_{exp}(\alpha)$, suitable for both classical and quantum computation. In the diagonal case, both diagnostics identify R(5,5) at n=45. The quantum realizations act on a reduced module and therefore require only five data qubits plus a few ancillas via block-encoding/qubitization for R(5,5)=45, in stark contrast to the $\binom{n}{2} \approx 10^3$ logical qubits demanded by direct edge encodings. We also provide few-qubit estimates for R(6,6) and R(7,7), and propose a simple "prime-sequence" consistency heuristic that connects R(5,5)=45 to constrained diagonal growth. Our method echoes Erd\H{o}s's probabilistic paradigm, emphasizing randomized arguments rather than explicit colorings, and parallels the classical coin-flip approach to Ramsey bounds. Finally, we discuss potential applications of this framework to machine learning with a limited number of qubits.
• Abstract（参考訳）: 我々は、2色のラムゼーのインスタンスを$Z_2 \times Z_2$-graded Majorana環に埋め込み、ラムゼー数を推定する統計的枠組みを導入する。 このアプローチは、ブラトフォース列挙をラムゼー数に付随する与えられた次元 d の作用素に適用する2つのランダム化されたスペクトル診断に置き換える:線型プロジェクタ $P_{lin}$ と指数写像 $P_{exp}(\alpha)$ である。 対角線の場合、どちらの診断もR(5,5)をn=45と同定する。 量子化は縮小加群上で作用するため、5つのデータ量子ビットとR(5,5)=45のブロックエンコード/量子化によるいくつかのアンシラしか必要とせず、直接エッジ符号化によって要求される$\binom{n}{2} \approx 10^3$論理量子ビットとは対照的である。 また、R(6,6) と R(7,7) の最小量子ビット推定を行い、R(5,5)=45 を制約付き対角成長に接続する単純な「素系列」整合ヒューリスティックを提案する。 我々の手法は、Erd\H{o}sの確率的パラダイムを反映し、明示的な着色よりもランダムな引数を強調し、古典的なコインフリップアプローチをラムゼー境界に平行させる。 最後に,このフレームワークの量子ビット数に制限のある機械学習への応用の可能性について論じる。

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