論文の概要: Distributed quantum algorithm for divergence estimation and beyond

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.09431v1
• Date: Wed, 12 Mar 2025 14:28:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-13 21:17:52.804617
• Title: Distributed quantum algorithm for divergence estimation and beyond
• Title（参考訳）: 分散量子アルゴリズムによる分岐推定
• Authors: Honglin Chen, Wei Xie, Yingqi Yu, Hao Fu, Xiang-Yang Li,
• Abstract要約: 本稿では,$rm Tr(f(A)g(B))$を付加誤差$varepsilon$内で計算する分散量子アルゴリズムフレームワークを提案する。 このフレームワークは、様々な分散量子コンピューティングタスクに適用可能である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.651306526783564
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: With the rapid advancement of quantum information technology, designing efficient distributed quantum algorithms to perform various information processing tasks remains challenging. In this paper, we consider a distributed scenario where two parties, Alice and Bob, given access to matrices $A$ and $B$ respectively, aim to estimate ${\rm Tr}(f(A)g(B))$, where $f$ and $g$ are known functions. In this task, only local quantum operations, classical communication and single-qubit measurements are allowed due to the high cost of quantum communication and entangled measurements. We propose a distributed quantum algorithm framework to compute ${\rm Tr}(f(A)g(B))$ within an additive error $\varepsilon$. The proposed algorithm framework requires $\widetilde{O}\left(d^2 / (\delta \varepsilon^2)\right)$ quantum queries and two-qubit gates, assuming that the minimum singular value of each matrix $A, B \in \mathbb{C}^{d \times d}$ is at least $\delta$. Additionally, our algorithm framework uses a simple Hadamard test architecture, enabling easier quantum hardware implementation. This algorithm framework allows for various applications including quantum divergence estimation, distributed solving of linear system, and distributed Hamiltonian simulation, while preserving the privacy of both parties. Furthermore, we establish a lower bound of $\Omega\left(\max\left\{1 /\varepsilon^2, \sqrt{dr}/\varepsilon\right\}\right)$ on the query complexity for the task, where $r$ denotes the rank of the input matrices. We believe this framework holds broad applicability across a range of distributed quantum computing tasks.
• Abstract（参考訳）: 量子情報技術の急速な進歩により、様々な情報処理タスクを実行するために効率的な分散量子アルゴリズムを設計することは依然として困難である。 本稿では、Alice と Bob の2つのパーティがそれぞれ$A$ と $B$ へのアクセスを与え、${\rm Tr}(f(A)g(B))$と $f$ と $g$ を既知の関数として見積もる分散シナリオについて考察する。 このタスクでは、量子通信と絡み合った測定のコストが高いため、局所的な量子演算、古典的な通信、単一量子ビットの測定しか許されない。 加算誤差$\varepsilon$内で${\rm Tr}(f(A)g(B))$を計算する分散量子アルゴリズムフレームワークを提案する。 提案したアルゴリズムフレームワークは、各行列の最小特異値である$A, B \in \mathbb{C}^{d \times d}$が少なくとも$\delta$であると仮定して、$\widetilde{O}\left(d^2 / (\delta \varepsilon^2)\right)$量子クエリと2量子ビットゲートを必要とする。 さらに、我々のアルゴリズムフレームワークは単純なAdamardテストアーキテクチャを使用し、量子ハードウェアの実装を容易にする。 このアルゴリズムフレームワークは、量子ダイバージェンス推定、線形システムの分散解法、分散ハミルトンシミュレーションなど、双方のプライバシを保ちながら様々なアプリケーションを可能にする。 さらに、タスクのクエリ複雑性に対して$\Omega\left(\max\left\{1 /\varepsilon^2, \sqrt{dr}/\varepsilon\right\right)$という下界を確立し、$r$は入力行列のランクを表す。 このフレームワークは、様々な分散量子コンピューティングタスクに広く適用可能であると考えています。

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