論文の概要: Improving time dynamics simulation by sampling the error unitary
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.17542v1
- Date: Sun, 24 Aug 2025 22:31:15 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-26 18:43:45.57697
- Title: Improving time dynamics simulation by sampling the error unitary
- Title（参考訳）: 誤差ユニタリサンプリングによる時間力学シミュレーションの改善
- Authors: Lana Mineh, Adrian Chapman, Raul A. Santos,
- Abstract要約: 本稿では, 誤差単位の生成元をランダムにサンプリングすることで, 製品公式の誤差スケーリングを改善するアルゴリズムを提案する。
提案手法は, 誤差が$O(tk+1)$の任意の積公式を$t$, $S_k(t)$とし, 正確な力学に関して, 予想される誤差スケーリングを$O(t2k+2)$とする公式を生成する。
与えられた固定エラー$epsilon$と全進化時間$T$に対して、これは改良されたゲート複雑性を$N=O(T/epsilon)frac1に導く。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce an algorithm to improve the error scaling of product formulas by randomly sampling the generator of their exact error unitary. Our approach takes an arbitrary product formula of time $t$, $S_k(t)$ with error $O(t^{k+1})$ and produces a stochastic formula with expected error scaling as $O(t^{2k+2})$ with respect to the exact dynamics. For a given fixed error $\epsilon$ and total evolution time $T$ this leads to an improved gate complexity of $N=O(T(T/\epsilon)^{\frac{1}{2k+1}})$ compared to the $O(T(T/\epsilon)^{\frac{1}{k}})$ gate complexity of a $k$-th order product formula. This is achieved by appending an additional circuit with depth at-most logarithmic in the number of qubits, and without needing extra ancillas. We prove that each instance of these stochastic formulas quickly concentrates to the expected value. These results are based on an exact characterization of the error unitaries for product formulas. Through extensive numerical simulations we assess the performance of this approach in several spin and fermionic systems. We show that the expansion of these error unitaries naturally leads to generalized Zassenhaus formulas, a result which could be of independent mathematical interest.
- Abstract（参考訳）: 本稿では, 誤差単位の生成元をランダムにサンプリングすることで, 製品公式の誤差スケーリングを改善するアルゴリズムを提案する。
提案手法は, 誤差が$O(t^{k+1})$の任意の積公式を$t$, $S_k(t)$とし, 正確な力学に関して, 誤差スケーリングが期待できる確率式を$O(t^{2k+2})$とする。
与えられた固定誤差に対して、$\epsilon$と総進化時間$T$は、$N=O(T(T/\epsilon)^{\frac{1}{2k+1}})$と$O(T(T/\epsilon)^{\frac{1}{k+1}})$のゲート複雑性の改善をもたらす。
これは、量子ビット数に最も深い対数を持つ追加回路を付加し、余分なアンシラを必要としないことで達成される。
これらの確率式の各例が期待値に素早く集中することを証明する。
これらの結果は、積公式の誤差ユニタリの正確な特徴に基づいている。
広範な数値シミュレーションを通じて、いくつかのスピンおよびフェルミオン系におけるこのアプローチの性能を評価する。
これらの誤差ユニタリの拡張は、自然に一般化されたザッセンハウスの公式をもたらすことが示され、これは独立した数学的関心を持つ可能性がある。
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