論文の概要: Selection and improvement of product formulae for best performance of quantum simulation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.15817v3
- Date: Fri, 10 Jan 2025 00:58:43 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-13 15:24:47.783852
- Title: Selection and improvement of product formulae for best performance of quantum simulation
- Title（参考訳）: 量子シミュレーションの最適性能のための製品公式の選択と改善
- Authors: Mauro E. S. Morales, Pedro C. S. Costa, Giacomo Pantaleoni, Daniel K. Burgarth, Yuval R. Sanders, Dominic W. Berry,
- Abstract要約: ハミルトン進化のシミュレーションのための量子アルゴリズムは、しばしば積公式に基づいている。
Fフラクタル法は任意の高次積公式を求める体系的な方法を与えるが、多くの指数関数をもたらす。
指数関数の少ない積公式は、同時非線形方程式の数値解によって見つけることができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: Quantum algorithms for simulation of Hamiltonian evolution are often based on product formulae. The fractal methods give a systematic way to find arbitrarily high-order product formulae, but result in a large number of exponentials. On the other hand, product formulae with fewer exponentials can be found by numerical solution of simultaneous nonlinear equations. It is also possible to reduce the cost of long-time simulations by processing, where a kernel is repeated and a processor need only be applied at the beginning and end of the simulation. In this work, we found thousands of new product formulae, and numerically tested these formulae, together with many formulae from prior literature. We provide methods to fairly compare product formulae of different lengths and different orders. For the case of 8th order, we have found new product formulae with exceptional performance, about two orders of magnitude better accuracy than prior work, both in the processed and non-processed cases. The processed product formula provides the best performance due to being shorter than the non-processed product formula. It outperforms all other tested product formulae over a range of many orders of magnitude in system parameters $T$ (time) and $\epsilon$ (allowable error). That includes reasonable combinations of parameters to be used in quantum algorithms, where the size of the simulation is large enough to be classically intractable, but not so large it takes an impractically long time on a quantum computer.
- Abstract（参考訳）: ハミルトン進化のシミュレーションのための量子アルゴリズムは、しばしば積公式に基づいている。
フラクタル法は任意の高次積公式を見つける体系的な方法を与えるが、多くの指数関数をもたらす。
一方、指数関数の少ない積公式は、同時非線形方程式の数値解によって見つけることができる。
また、カーネルを繰り返し、プロセッサをシミュレーションの開始と終了にのみ適用する必要があるような処理によって、長時間シミュレーションのコストを削減することもできる。
本研究では, 何千もの新しい積公式を発見し, これらの公式を数値的に検証し, 先行する文献の多くの公式と合わせて検討した。
異なる長さと異なる順序の積公式を適切に比較する方法を提供する。
8階目の場合, 処理および非処理の両方において, 従来よりも約2桁の精度で, 優れた性能の新製品が発見された。
処理された製品公式は、非処理された製品公式よりも短いため、最高の性能を提供する。
テスト済みのすべての製品式は、システムパラメータ$T$ (time) と $\epsilon$ (allowable error) で、様々な桁の範囲で性能を向上する。
これには、量子アルゴリズムで使用されるパラメータの合理的な組み合わせが含まれており、シミュレーションのサイズは古典的に取り除けるほどの大きさであるが、量子コンピュータでは急激な時間を要する。
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