論文の概要: HypER: Hyperbolic Echo State Networks for Capturing Stretch-and-Fold Dynamics in Chaotic Flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.18196v1
• Date: Mon, 25 Aug 2025 16:55:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-26 18:43:45.873912
• Title: HypER: Hyperbolic Echo State Networks for Capturing Stretch-and-Fold Dynamics in Chaotic Flows
• Title（参考訳）: HypER:カオス流れにおけるストレッチ・アンド・フォールドのダイナミクスを捉えるハイパーボリックエコー状態ネットワーク
• Authors: Pradeep Singh, Sutirtha Ghosh, Ashutosh Kumar, Hrishit B P, Balasubramanian Raman,
• Abstract要約: 本稿では,ポインケアボールにニューロンをサンプリングし,双曲距離と指数関数的に結合が崩壊するESNであるHypERを紹介した。 この負曲率構造は指数的計量を潜在空間に直接埋め込み、貯水池の局所膨張スペクトルと系のリャプノフ方向とを一致させる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.090885023189296
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Forecasting chaotic dynamics beyond a few Lyapunov times is difficult because infinitesimal errors grow exponentially. Existing Echo State Networks (ESNs) mitigate this growth but employ reservoirs whose Euclidean geometry is mismatched to the stretch-and-fold structure of chaos. We introduce the Hyperbolic Embedding Reservoir (HypER), an ESN whose neurons are sampled in the Poincare ball and whose connections decay exponentially with hyperbolic distance. This negative-curvature construction embeds an exponential metric directly into the latent space, aligning the reservoir's local expansion-contraction spectrum with the system's Lyapunov directions while preserving standard ESN features such as sparsity, leaky integration, and spectral-radius control. Training is limited to a Tikhonov-regularized readout. On the chaotic Lorenz-63 and Roessler systems, and the hyperchaotic Chen-Ueta attractor, HypER consistently lengthens the mean valid-prediction horizon beyond Euclidean and graph-structured ESN baselines, with statistically significant gains confirmed over 30 independent runs; parallel results on real-world benchmarks, including heart-rate variability from the Santa Fe and MIT-BIH datasets and international sunspot numbers, corroborate its advantage. We further establish a lower bound on the rate of state divergence for HypER, mirroring Lyapunov growth.
• Abstract（参考訳）: 数回のリャプノフ時間を超えてカオス力学を予測することは、無限小誤差が指数関数的に増加するため困難である。 既存のEcho State Networks (ESNs)は、この成長を緩和するが、ユークリッド幾何学がカオスのストレッチ・アンド・フォールド構造と一致していない貯水池を使用する。 本稿では,ポインケアボールにニューロンをサンプリングし,双曲距離と指数関数的に結合が崩壊するESNであるHypERを紹介した。 この負曲率構造は指数的計量を潜在空間に直接埋め込み、貯水池の局所膨張収縮スペクトルを系のリャプノフ方向と整列させ、疎度、漏洩積分、スペクトル半径制御などの標準ESN特性を保っている。 訓練はティホノフの規則化された読み出しに限られている。 カオス的なLorenz-63系とRoessler系、および超カオス的なChen-Ueta型誘引器において、HypERはユークリッドおよびグラフ構造ESNベースラインを超えた平均的な有効予測地平線を一貫して延長し、統計学的に有意な利得が30回の独立ランで確認された。 我々はさらに、リャプノフの成長を反映したHypERの状態分岐率の低い境界を確立する。

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