論文の概要: Generalization Bound for a General Class of Neural Ordinary Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.18920v1
• Date: Tue, 26 Aug 2025 10:47:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-27 17:42:38.809907
• Title: Generalization Bound for a General Class of Neural Ordinary Differential Equations
• Title（参考訳）: ニューラル正規微分方程式の一般クラスに対する一般化境界
• Authors: Madhusudan Verma, Manoj Kumar,
• Abstract要約: 我々は、時間依存と時間依存の両方のニューラルODEの一般化境界を確立する。 これは一般非線形力学を持つニューラルODEに対する一般化境界の最初の導出である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.698347221292998
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural ordinary differential equations (neural ODEs) are a popular type of deep learning model that operate with continuous-depth architectures. To assess how well such models perform on unseen data, it is crucial to understand their generalization error bounds. Previous research primarily focused on the linear case for the dynamics function in neural ODEs - Marion, P. (2023), or provided bounds for Neural Controlled ODEs that depend on the sampling interval Bleistein et al. (2023). In this work, we analyze a broader class of neural ODEs where the dynamics function is a general nonlinear function, either time dependent or time independent, and is Lipschitz continuous with respect to the state variables. We showed that under this Lipschitz condition, the solutions to neural ODEs have solutions with bounded variations. Based on this observation, we establish generalization bounds for both time-dependent and time-independent cases and investigate how overparameterization and domain constraints influence these bounds. To our knowledge, this is the first derivation of generalization bounds for neural ODEs with general nonlinear dynamics.
• Abstract（参考訳）: ニューラル常微分方程式(Neural ordinary differential equations,neural ODEs)は、連続的な深度アーキテクチャで動作する一般的なディープラーニングモデルである。 このようなモデルが、目に見えないデータ上でどれだけうまく機能するかを評価するためには、それらの一般化エラー境界を理解することが不可欠である。 これまでの研究では、ニューラルネットワークの動的関数の線形ケース(Marion, P. (2023) や、サンプリング間隔Bleistein et al (2023) に依存するニューラル制御されたODEのバウンダリを主に研究していた。 本研究では、動的関数が時間依存あるいは時間依存の一般非線形関数であり、状態変数に関してリプシッツ連続であるような、より広範なニューラルネットワークのクラスを解析する。 我々は、このリプシッツ条件下では、ニューラルODEの解は有界変動を持つ解を持つことを示した。 この観測から,時間に依存しないケースと時間に依存しないケースの一般化境界を確立し,オーバーパラメータ化とドメイン制約がこれらの境界にどのように影響するかを検討する。 我々の知る限り、これは一般の非線形力学を持つニューラルなODEに対する一般化境界の最初の導出である。

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