論文の概要: Symplectic convolutional neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.19842v1
• Date: Wed, 27 Aug 2025 12:55:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-28 19:07:41.631373
• Title: Symplectic convolutional neural networks
• Title（参考訳）: シンプレクティック畳み込みニューラルネットワーク
• Authors: Süleyman Yıldız, Konrad Janik, Peter Benner,
• Abstract要約: 本稿では,新しいシンプレクティック畳み込みニューラルネットワーク(CNN)アーキテクチャを提案する。 まず、畳み込み層の数学的に等価な形式を導入し、次にシンプレクティックニューラルネットワークを用いて、層をパラメータ化する方法を実証する。 完全オートエンコーダを構築するために,シンプレクティックプール層を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9379969114114787
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a new symplectic convolutional neural network (CNN) architecture by leveraging symplectic neural networks, proper symplectic decomposition, and tensor techniques. Specifically, we first introduce a mathematically equivalent form of the convolution layer and then, using symplectic neural networks, we demonstrate a way to parameterize the layers of the CNN to ensure that the convolution layer remains symplectic. To construct a complete autoencoder, we introduce a symplectic pooling layer. We demonstrate the performance of the proposed neural network on three examples: the wave equation, the nonlinear Schr\"odinger (NLS) equation, and the sine-Gordon equation. The numerical results indicate that the symplectic CNN outperforms the linear symplectic autoencoder obtained via proper symplectic decomposition.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、シンプレクティックニューラルネットワーク、適切なシンプレクティック分解、テンソル技術を活用して、新しいシンプレクティック畳み込みニューラルネットワーク(CNN)アーキテクチャを提案する。 具体的には、まず畳み込み層の数学的に等価な形式を導入し、次にシンプレクティックニューラルネットワークを用いてCNNの層をパラメータ化し、畳み込み層がシンプレクティックであることを保証する方法を示す。 完全オートエンコーダを構築するために,シンプレクティックプール層を導入する。 提案するニューラルネットワークの性能は, 波動方程式, 非線形Schr\"odinger (NLS) 方程式, sine-Gordon 方程式の3つの例で示す。 数値計算の結果,シンプレクティックCNNは適切なシンプレクティック分解によって得られる線形シンプレクティックオートエンコーダよりも優れていた。

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