論文の概要: Neural Spline Operators for Risk Quantification in Stochastic Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.20288v1
• Date: Wed, 27 Aug 2025 21:46:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-29 18:12:01.83203
• Title: Neural Spline Operators for Risk Quantification in Stochastic Systems
• Title（参考訳）: 確率系のリスク定量化のためのニューラルスプライン演算子
• Authors: Zhuoyuan Wang, Raffaele Romagnoli, Kamyar Azizzadenesheli, Yorie Nakahira,
• Abstract要約: 多様なシステムにおける長期的リスク確率の正確な定量化は、安全クリティカルな制御に不可欠である。 物理インフォームド・ニューラル演算子 (PINO) 法を導入し, 量子化問題のリスクを負う。 具体的には,B-スプライン表現を活用するPINOフレームワークであるNeural Spline Operators (NeSO)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.121384596390293
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Accurately quantifying long-term risk probabilities in diverse stochastic systems is essential for safety-critical control. However, existing sampling-based and partial differential equation (PDE)-based methods often struggle to handle complex varying dynamics. Physics-informed neural networks learn surrogate mappings for risk probabilities from varying system parameters of fixed and finite dimensions, yet can not account for functional variations in system dynamics. To address these challenges, we introduce physics-informed neural operator (PINO) methods to risk quantification problems, to learn mappings from varying \textit{functional} system dynamics to corresponding risk probabilities. Specifically, we propose Neural Spline Operators (NeSO), a PINO framework that leverages B-spline representations to improve training efficiency and achieve better initial and boundary condition enforcements, which are crucial for accurate risk quantification. We provide theoretical analysis demonstrating the universal approximation capability of NeSO. We also present two case studies, one with varying functional dynamics and another with high-dimensional multi-agent dynamics, to demonstrate the efficacy of NeSO and its significant online speed-up over existing methods. The proposed framework and the accompanying universal approximation theorem are expected to be beneficial for other control or PDE-related problems beyond risk quantification.
• Abstract（参考訳）: 様々な確率系における長期的リスク確率の正確な定量化は、安全臨界制御に不可欠である。 しかしながら、既存のサンプリングベースおよび偏微分方程式(PDE)ベースの手法は、複雑な変動力学を扱うのにしばしば苦労する。 物理インフォームドニューラルネットワークは、固定次元と有限次元の様々なシステムパラメータからリスク確率の代理写像を学習するが、系の力学における機能的変動は考慮できない。 これらの課題に対処するために、物理インフォームド・ニューラル演算子(PINO)法を導入し、量子化問題を危険にさらすとともに、様々な \textit{functional} 系の力学から対応するリスク確率へのマッピングを学習する。 具体的には,B-スプライン表現を活用するPINOフレームワークであるNeural Spline Operators (NeSO)を提案する。 我々はNeSOの普遍近似能力を示す理論的解析を行う。 また,NSOの有効性を実証するため,機能的ダイナミクスの異なるケーススタディと高次元マルチエージェント・ダイナミクスのケーススタディも提示した。 提案された枠組みとそれに伴う普遍近似定理は、リスク定量化以外の他の制御やPDE関連の問題に対して有益であることが期待されている。

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