論文の概要: Theory Foundation of Physics-Enhanced Residual Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.00348v1
• Date: Sat, 30 Aug 2025 04:08:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-04 15:17:03.189841
• Title: Theory Foundation of Physics-Enhanced Residual Learning
• Title（参考訳）: 物理強化残留学習理論の基礎
• Authors: Shixiao Liang, Wang Chen, Keke Long, Peng Zhang, Xiaopeng Li, Jintao Ke,
• Abstract要約: 物理強化残留学習(PERL)と呼ばれる新しいアプローチは、学習を用いて物理モデル予測と基底真理の間の残差を推定することである。 PERLには、(1)必要なニューラルネットワークパラメータの数を減らすこと、(2)より高速な収束率、(3)同じ計算精度に必要なトレーニングサンプルを減らすこと、の3つの利点がある。 本稿では,PERLのこれらの利点を理論的に説明することを目的とする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.594229254220053
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Intensive studies have been conducted in recent years to integrate neural networks with physics models to balance model accuracy and interpretability. One recently proposed approach, named Physics-Enhanced Residual Learning (PERL), is to use learning to estimate the residual between the physics model prediction and the ground truth. Numeral examples suggested that integrating such residual with physics models in PERL has three advantages: (1) a reduction in the number of required neural network parameters; (2) faster convergence rates; and (3) fewer training samples needed for the same computational precision. However, these numerical results lack theoretical justification and cannot be adequately explained. This paper aims to explain these advantages of PERL from a theoretical perspective. We investigate a general class of problems with Lipschitz continuity properties. By examining the relationships between the bounds to the loss function and residual learning structure, this study rigorously proves a set of theorems explaining the three advantages of PERL. Several numerical examples in the context of automated vehicle trajectory prediction are conducted to illustrate the proposed theorems. The results confirm that, even with significantly fewer training samples, PERL consistently achieves higher accuracy than a pure neural network. These results demonstrate the practical value of PERL in real world autonomous driving applications where corner case data are costly or hard to obtain. PERL therefore improves predictive performance while reducing the amount of data required.
• Abstract（参考訳）: 近年,モデル精度と解釈可能性のバランスをとるために,ニューラルネットワークと物理モデルを統合する研究が盛んに行われている。 最近提案された1つのアプローチは、物理モデル予測と基底真理の間の残差を学習を用いて推定することである。 これらの残差を物理モデルとPERLに組み込むことには、(1)必要なニューラルネットワークパラメータの数を減らすこと、(2)より高速な収束率、(3)同じ計算精度に必要なトレーニングサンプルを減らすこと、の3つの利点がある、という多くの例がある。 しかし、これらの数値結果は理論上の正当化に欠けており、十分に説明できない。 本稿では,PERLのこれらの利点を理論的に説明することを目的とする。 リプシッツ連続性特性の一般的なクラスについて検討する。 本研究は,損失関数と残差学習構造との関係を調べることによって,PERLの3つの利点を説明する定理の集合を厳密に証明する。 自動走行軌道予測の文脈におけるいくつかの数値的な例を,提案した定理を説明するために行った。 結果は、トレーニングサンプルが著しく少ないにもかかわらず、PERLは純粋なニューラルネットワークよりも高い精度を一貫して達成していることを確認した。 これらの結果は、コーナーケースデータが高価または入手困難である実世界の自動運転アプリケーションにおいて、PERLの実用的価値を示すものである。 したがって、PERLは必要なデータ量を減らしながら予測性能を向上させる。

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