論文の概要: Large-scale Neural Solvers for Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.03730v1
• Date: Tue, 8 Sep 2020 13:26:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-20 21:20:50.557725
• Title: Large-scale Neural Solvers for Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 部分微分方程式に対する大規模ニューラルソルバー
• Authors: Patrick Stiller and Friedrich Bethke and Maximilian B\"ohme and Richard Pausch and Sunna Torge and Alexander Debus and Jan Vorberger and Michael Bussmann and Nico Hoffmann
• Abstract要約: 偏微分方程式 (PDE) を解くことは、多くのプロセスがPDEの観点でモデル化できるため、科学の多くの分野において不可欠である。 最近の数値解法では、基礎となる方程式を手動で離散化するだけでなく、分散コンピューティングのための高度で調整されたコードも必要である。 偏微分方程式, 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)に対する連続メッシュフリーニューラルネットワークの適用性について検討する。 本稿では,解析解に関するGatedPINNの精度と,スペクトル解法などの最先端数値解法について論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 48.7576911714538
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Solving partial differential equations (PDE) is an indispensable part of many branches of science as many processes can be modelled in terms of PDEs. However, recent numerical solvers require manual discretization of the underlying equation as well as sophisticated, tailored code for distributed computing. Scanning the parameters of the underlying model significantly increases the runtime as the simulations have to be cold-started for each parameter configuration. Machine Learning based surrogate models denote promising ways for learning complex relationship among input, parameter and solution. However, recent generative neural networks require lots of training data, i.e. full simulation runs making them costly. In contrast, we examine the applicability of continuous, mesh-free neural solvers for partial differential equations, physics-informed neural networks (PINNs) solely requiring initial/boundary values and validation points for training but no simulation data. The induced curse of dimensionality is approached by learning a domain decomposition that steers the number of neurons per unit volume and significantly improves runtime. Distributed training on large-scale cluster systems also promises great utilization of large quantities of GPUs which we assess by a comprehensive evaluation study. Finally, we discuss the accuracy of GatedPINN with respect to analytical solutions -- as well as state-of-the-art numerical solvers, such as spectral solvers.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式 (PDE) を解くことは、多くのプロセスがPDEの観点でモデル化できるため、科学の多くの分野において不可欠である。 しかし、近年の数値解法では、基礎となる方程式の手動による離散化と、分散コンピューティングのための高度でカスタマイズされたコードが必要である。 基礎となるモデルのパラメータをスキャンすると、各パラメータ設定に対してシミュレーションを開始する必要があるため、ランタイムが大幅に増加する。 機械学習に基づく代理モデルは、入力、パラメータ、ソリューションの間の複雑な関係を学習するための有望な方法を示す。 しかし、最近の生成ニューラルネットワークは、多くのトレーニングデータを必要とする。 対照的に、偏微分方程式、物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)に対する連続的メッシュフリーニューラルネットワークの適用性について、初期/境界値とトレーニングのための検証ポイントのみを必要とするが、シミュレーションデータはない。 誘導された次元の呪いは、単位体積当たりのニューロン数を制御し、実行時間を大幅に改善するドメイン分解を学ぶことによってアプローチされる。 大規模クラスタシステム上での分散トレーニングは、包括的評価研究によって評価される大量のGPUの利用も約束する。 最後に,分析解に関してgatedpinnの精度と,スペクトル解法のような最先端の数値解法について考察する。

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