論文の概要: Efficient and Explicit Block Encoding of Finite Difference Discretizations of the Laplacian

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.02429v1
• Date: Tue, 02 Sep 2025 15:31:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-04 15:17:04.086362
• Title: Efficient and Explicit Block Encoding of Finite Difference Discretizations of the Laplacian
• Title（参考訳）: ラプラシアンの差分離散化の効率的かつ明示的なブロック符号化
• Authors: Andreas Sturm, Niclas Schillo,
• Abstract要約: 本稿では,鍵面における既存手法の強化を目的とした,効率的かつ明示的なブロック符号化手法を提案する。 量子アルゴリズムの構成を詳述し、それが有限差分離散化のユニークな構造をどのように活用するかを説明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The data input model is a fundamental component of every quantum algorithm, as its efficiency is crucial for achieving potential speed-ups over classical methods. For quantum linear algebra tasks that utilize quantum eigenvalue or singular value transformations, block encoding is the established technique for accessing matrix data. A key application of this is solving partial differential equations, where the Laplacian operator and its finite difference discretization serve as foundational examples. In this paper, we present an efficient and explicit block encoding method that enhances existing approaches in key aspects. We detail the construction of the quantum algorithm and illustrate how it leverages the unique structure of finite difference discretizations. Furthermore, we analytically derive the scaling of the sub-normalization factor and of the success probability of the block encoding with respect to the problem dimension, the grid width of the finite difference grid and the regularity of the exact solution, and we give resource estimates.
• Abstract（参考訳）: データ入力モデルは、すべての量子アルゴリズムの基本的な構成要素であり、その効率は古典的手法よりも潜在的なスピードアップを達成するために不可欠である。 量子固有値や特異値変換を利用する量子線型代数タスクの場合、ブロック符号化は行列データにアクセスするための確立された手法である。 これの鍵となる応用は偏微分方程式の解法であり、ラプラス作用素とその有限差分微分が基礎的な例となる。 本稿では,鍵面における既存手法の強化を目的とした,効率的かつ明示的なブロック符号化手法を提案する。 量子アルゴリズムの構成を詳述し、それが有限差分離散化のユニークな構造をどのように活用するかを説明する。 さらに, 問題次元, 有限差分格子の格子幅, 正確な解の正則性に関して, 部分正規化係数のスケーリングとブロック符号化の成功確率を解析的に導出し, 資源推定を行う。

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