論文の概要: Efficient Quantum Access Model for Sparse Structured Matrices using Linear Combination of Things
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.03714v2
- Date: Sat, 26 Jul 2025 05:21:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-29 14:15:46.842254
- Title: Efficient Quantum Access Model for Sparse Structured Matrices using Linear Combination of Things
- Title(参考訳): 線形結合によるスパース構造行列の効率的な量子アクセスモデル
- Authors: Abeynaya Gnanasekaran, Amit Surana,
- Abstract要約: 構成されたスパース行列に合わせたLCU(Linear Combination of Unitary)スタイルの分解のための新しいフレームワークを提案する。
LCUは変動型およびフォールトトレラントな量子アルゴリズムの基本的なプリミティブである。
我々は、空間性と構造をよりよく捉えることができる単純で単項でない作用素のコンパクトな集合であるシグマ基底を導入する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.6138671548064355
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a novel framework for Linear Combination of Unitaries (LCU)-style decomposition tailored to structured sparse matrices, which frequently arise in the numerical solution of partial differential equations (PDEs). While LCU is a foundational primitive in both variational and fault-tolerant quantum algorithms, conventional approaches based on the Pauli basis can require a number of terms that scales quadratically with matrix size. We introduce the Sigma basis, a compact set of simple, non-unitary operators that can better capture sparsity and structure, enabling decompositions with only polylogarithmic scaling in the number of terms. We develop both numerical and semi-analytical methods for computing Sigma basis decompositions of arbitrary matrices. Given this new basis is comprised of non-unitary operators, we leverage the concept of unitary completion to design efficient quantum circuits for evaluating observables in variational quantum algorithms and for constructing block encodings in fault-tolerant quantum algorithms. We compare our method to related techniques like unitary dilation, and demonstrate its effectiveness through several PDE examples, showing exponential improvements in decomposition size while retaining circuit efficiency.
- Abstract(参考訳): 本稿では, 偏微分方程式 (PDE) の数値解においてしばしば発生する, 構成されたスパース行列に合わせた線形結合ユニタリ (LCU) 型分解の枠組みを提案する。
LCUは変分量子アルゴリズムとフォールトトレラント量子アルゴリズムの両方の基本的プリミティブであるが、パウリ基底に基づく従来のアプローチでは、行列サイズに2次スケールする多くの用語を必要とする。
Sigma基底は単純で単項でない演算子のコンパクトな集合で、空間性や構造をよりよく捉え、項数の多対数スケーリングで分解できる。
我々は任意の行列のシグマ基底分解を計算する数値的および半解析的手法を開発した。
この新たな基礎は単項演算子から成り立っているので、単項完備化の概念を利用して、変動量子アルゴリズムにおける観測可能性の評価やフォールトトレラント量子アルゴリズムにおけるブロック符号化の構成に効率的な量子回路を設計する。
本手法をユニタリディレーションなどの関連技術と比較し,回路効率を保ちながら,分解サイズが指数関数的に向上したことを示す。
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