論文の概要: The distribution of calibrated likelihood functions on the probability-likelihood Aitchison simplex

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.03365v1
• Date: Wed, 03 Sep 2025 14:48:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-04 21:40:46.554517
• Title: The distribution of calibrated likelihood functions on the probability-likelihood Aitchison simplex
• Title（参考訳）: 確率型アッチソン単純度における校正可能性関数の分布
• Authors: Paul-Gauthier Noé, Andreas Nautsch, Driss Matrouf, Pierre-Michel Bousquet, Jean-François Bonastre,
• Abstract要約: 本稿では,ログ型比(LLR)における可能性関数の校正について述べる。 これらの結果は数十年前から知られていたが、それらはバイナリーケースに限定されている。 特に、キャリブレーションの定義、イデオポテンス、確率関数の分布に関する制約をこの多重仮説に拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.545191386224237
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: While calibration of probabilistic predictions has been widely studied, this paper rather addresses calibration of likelihood functions. This has been discussed, especially in biometrics, in cases with only two exhaustive and mutually exclusive hypotheses (classes) where likelihood functions can be written as log-likelihood-ratios (LLRs). After defining calibration for LLRs and its connection with the concept of weight-of-evidence, we present the idempotence property and its associated constraint on the distribution of the LLRs. Although these results have been known for decades, they have been limited to the binary case. Here, we extend them to cases with more than two hypotheses by using the Aitchison geometry of the simplex, which allows us to recover, in a vector form, the additive form of the Bayes' rule; extending therefore the LLR and the weight-of-evidence to any number of hypotheses. Especially, we extend the definition of calibration, the idempotence, and the constraint on the distribution of likelihood functions to this multiple hypotheses and multiclass counterpart of the LLR: the isometric-log-ratio transformed likelihood function. This work is mainly conceptual, but we still provide one application to machine learning by presenting a non-linear discriminant analysis where the discriminant components form a calibrated likelihood function over the classes, improving therefore the interpretability and the reliability of the method.
• Abstract（参考訳）: 確率的予測のキャリブレーションは広く研究されているが、本論文は確率関数のキャリブレーションに対処する。 これは、特にバイオメトリックスにおいて、2つの排他的・排他的仮説(クラス)しか持たない場合において、可能性関数をログライクリフ比(LLR)として記述できる場合に議論されている。 LLRのキャリブレーションとウェイト・オブ・エビデンスの概念との関係を定義した後、LLRの分布に対するイデペンデンス特性とその関連する制約を示す。 これらの結果は数十年前から知られていたが、それらはバイナリーケースに限定されている。 ここでは、単純体のアッチソン幾何を用いて2つ以上の仮説を持つケースに拡張し、ベクトル形式でベイズの規則の加法形式を復元し、したがって LLR とウェイト・オブ・エビデンスを任意の数の仮説に拡張する。 特に, キャリブレーション, イデオポテンス, 確率関数の分布に関する制約の定義を, この多重仮説とLLRのマルチクラスに拡張する。 本研究は, 主に概念的だが, 識別成分がクラス上の校正可能性関数を形成し, 解釈可能性と信頼性を向上する非線形判別分析を行うことにより, 機械学習への1つの応用を提供する。

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