論文の概要: Neuro-Spectral Architectures for Causal Physics-Informed Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.04966v1
• Date: Fri, 05 Sep 2025 09:43:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-08 14:27:25.553686
• Title: Neuro-Spectral Architectures for Causal Physics-Informed Networks
• Title（参考訳）: 因果的物理情報ネットワークのためのニューロスペクトルアーキテクチャ
• Authors: Arthur Bizzi, Leonardo M. Moreira, Márcio Marques, Leonardo Mendonça, Christian Júnior de Oliveira, Vitor Balestro, Lucas dos Santos Fernandez, Daniel Yukimura, Pavel Petrov, João M. Pereira, Tiago Novello, Lucas Nissenbaum,
• Abstract要約: NeuSAは古典的なスペクトル法に触発された新しいPINNのクラスである。 NeuSA は基礎となる PDE のスペクトル基底への射影を学習し、力学の有限次元表現をもたらす。 コードと事前訓練されたモデルがリリースされる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.105582334433184
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have emerged as a powerful neural framework for solving partial differential equations (PDEs). However, standard MLP-based PINNs often fail to converge when dealing with complex initial-value problems, leading to solutions that violate causality and suffer from a spectral bias towards low-frequency components. To address these issues, we introduce NeuSA (Neuro-Spectral Architectures), a novel class of PINNs inspired by classical spectral methods, designed to solve linear and nonlinear PDEs with variable coefficients. NeuSA learns a projection of the underlying PDE onto a spectral basis, leading to a finite-dimensional representation of the dynamics which is then integrated with an adapted Neural ODE (NODE). This allows us to overcome spectral bias, by leveraging the high-frequency components enabled by the spectral representation; to enforce causality, by inheriting the causal structure of NODEs, and to start training near the target solution, by means of an initialization scheme based on classical methods. We validate NeuSA on canonical benchmarks for linear and nonlinear wave equations, demonstrating strong performance as compared to other architectures, with faster convergence, improved temporal consistency and superior predictive accuracy. Code and pretrained models will be released.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式(PDE)を解くための強力なニューラルネットワークフレームワークとして登場した。 しかし、MPPベースのPINNは複雑な初期値問題を扱う際に収束しないことが多く、因果性に反し、低周波成分に対するスペクトルバイアスに悩まされる。 これらの問題に対処するために,古典スペクトル法に着想を得た新しいPINNクラスであるNeuro-Spectral Architectures(Neuro-Spectral Architectures)を導入する。 NeuSA は基礎となる PDE のスペクトル基底への投影を学習し、力学を有限次元で表現し、適応されたニューラルODE (NODE) と統合する。 これにより、スペクトル表現によって実現される高周波成分を活用してスペクトルバイアスを克服し、NODEの因果構造を継承し、古典的手法に基づく初期化スキームを用いて目標解付近でのトレーニングを開始することができる。 我々は、線形および非線形波動方程式の標準ベンチマーク上でNeuSAを検証し、より高速な収束、時間的一貫性の向上、予測精度の向上などにより、他のアーキテクチャと比較して強い性能を示す。 コードと事前訓練されたモデルがリリースされる。

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