論文の概要: Probabilistic operator learning: generative modeling and uncertainty quantification for foundation models of differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.05186v2
• Date: Mon, 08 Sep 2025 17:28:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-09 14:07:03.412155
• Title: Probabilistic operator learning: generative modeling and uncertainty quantification for foundation models of differential equations
• Title（参考訳）: 確率論的作用素学習:微分方程式の基礎モデルに対する生成的モデリングと不確実性定量化
• Authors: Benjamin J. Zhang, Siting Liu, Stanley J. Osher, Markos A. Katsoulakis,
• Abstract要約: In-context operator network (ICON) は、基礎モデルの新たなアーキテクチャに基づく演算子学習手法のクラスである。 我々は,ICONがベイズ推定を暗黙的に実行することを示す確率的枠組みを提案する。 ICON(GenICON)の生成的定式化は、解演算子の根底にある不確かさを捉える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.935317267564336
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In-context operator networks (ICON) are a class of operator learning methods based on the novel architectures of foundation models. Trained on a diverse set of datasets of initial and boundary conditions paired with corresponding solutions to ordinary and partial differential equations (ODEs and PDEs), ICON learns to map example condition-solution pairs of a given differential equation to an approximation of its solution operator. Here, we present a probabilistic framework that reveals ICON as implicitly performing Bayesian inference, where it computes the mean of the posterior predictive distribution over solution operators conditioned on the provided context, i.e., example condition-solution pairs. The formalism of random differential equations provides the probabilistic framework for describing the tasks ICON accomplishes while also providing a basis for understanding other multi-operator learning methods. This probabilistic perspective provides a basis for extending ICON to \emph{generative} settings, where one can sample from the posterior predictive distribution of solution operators. The generative formulation of ICON (GenICON) captures the underlying uncertainty in the solution operator, which enables principled uncertainty quantification in the solution predictions in operator learning.
• Abstract（参考訳）: In-context operator network (ICON) は、基礎モデルの新たなアーキテクチャに基づく演算子学習手法のクラスである。 一般微分方程式(ODE)と偏微分方程式(PDE)の対応する解に対応する初期条件と境界条件の多様なデータセットに基づいて、ICONは、与えられた微分方程式の条件解対をその解作用素の近似にマッピングすることを学ぶ。 ここでは,ICONがベイズ推定を暗黙的に実行していることを明らかにする確率的枠組みを提案する。 ランダム微分方程式の定式化は、ICONが達成したタスクを記述するための確率的フレームワークを提供すると同時に、他のマルチオペレータ学習手法を理解するための基盤を提供する。 この確率論的観点は、ICON を \emph{generative} 設定に拡張する基盤を提供する。 ICON(GenICON)の生成的定式化は、解演算子の根底にある不確実性を捉え、演算子学習における解予測の原理的不確実性定量化を可能にする。

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