論文の概要: LVM-GP: Uncertainty-Aware PDE Solver via coupling latent variable model and Gaussian process

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.22493v1
• Date: Wed, 30 Jul 2025 09:00:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-31 16:14:18.104357
• Title: LVM-GP: Uncertainty-Aware PDE Solver via coupling latent variable model and Gaussian process
• Title（参考訳）: LVM-GP: 潜在変数モデルとガウス過程の結合による不確実性を考慮したPDEソルバー
• Authors: Xiaodong Feng, Ling Guo, Xiaoliang Wan, Hao Wu, Tao Zhou, Wenwen Zhou,
• Abstract要約: 雑音データを用いたPDEの解法における不確実性定量化のための新しいフレームワーク LVM-GP を提案する。 アーキテクチャは信頼を意識したエンコーダと確率的デコーダで構成される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.576396359649921
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a novel probabilistic framework, termed LVM-GP, for uncertainty quantification in solving forward and inverse partial differential equations (PDEs) with noisy data. The core idea is to construct a stochastic mapping from the input to a high-dimensional latent representation, enabling uncertainty-aware prediction of the solution. Specifically, the architecture consists of a confidence-aware encoder and a probabilistic decoder. The encoder implements a high-dimensional latent variable model based on a Gaussian process (LVM-GP), where the latent representation is constructed by interpolating between a learnable deterministic feature and a Gaussian process prior, with the interpolation strength adaptively controlled by a confidence function learned from data. The decoder defines a conditional Gaussian distribution over the solution field, where the mean is predicted by a neural operator applied to the latent representation, allowing the model to learn flexible function-to-function mapping. Moreover, physical laws are enforced as soft constraints in the loss function to ensure consistency with the underlying PDE structure. Compared to existing approaches such as Bayesian physics-informed neural networks (B-PINNs) and deep ensembles, the proposed framework can efficiently capture functional dependencies via merging a latent Gaussian process and neural operator, resulting in competitive predictive accuracy and robust uncertainty quantification. Numerical experiments demonstrate the effectiveness and reliability of the method.
• Abstract（参考訳）: 雑音データを用いた前方および逆偏微分方程式(PDE)の解法における不確実性定量化のための新しい確率的フレームワーク LVM-GP を提案する。 中心となる考え方は、入力から高次元の潜在表現への確率写像を構築し、解の不確実性を考慮した予測を可能にすることである。 具体的には、信頼性を意識したエンコーダと確率的デコーダで構成される。 エンコーダはガウス過程(LVM-GP)に基づいて高次元の潜伏変数モデルを実装し、学習可能な決定的特徴とガウス過程との補間により潜伏表現を構築し、データから学習した信頼関数によって補間強度を適応的に制御する。 デコーダは解体上の条件付きガウス分布を定義し、平均は潜在表現に適用されたニューラル演算子によって予測され、フレキシブル関数対関数写像を学習することができる。 さらに、物理法則は損失関数のソフト制約として適用され、基礎となるPDE構造との整合性を確保する。 ベイズ物理学インフォームドニューラルネットワーク(B-PINN)やディープアンサンブル(ディープアンサンブル)のような既存のアプローチと比較して、提案フレームワークは潜在ガウス過程とニューラル演算子をマージすることで、関数依存を効率的に捉えることができ、競争力のある予測精度と堅牢な不確実性定量化をもたらす。 数値実験により,本手法の有効性と信頼性が示された。

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