論文の概要: Cartan-Khaneja-Glaser decomposition of $\SU(2^n)$ via involutive automorphisms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.05468v1
• Date: Fri, 05 Sep 2025 19:46:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-09 14:07:03.521981
• Title: Cartan-Khaneja-Glaser decomposition of $\SU(2^n)$ via involutive automorphisms
• Title（参考訳）: インボリューティブ自己同型による$\SU(2^n)$のカルタン・カーネジャ・グラーガー分解
• Authors: John A. Mora Rodríguez, Arthur C. R. Dutra, Henrique N. Sá Earp, Marcelo Terra Cunha,
• Abstract要約: 本稿では, 1次行列のカルタン・カーネジャ・グラーガー分解を$SU(2n)$で行う新しいアルゴリズムを提案する。 我々は、不定義行列対数への依存や、切り詰めたベーカー・カンベル・ハウスドルフ級数(BCH)の収束問題など、それらの方法の重要な制限を克服する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.46664938579243564
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a novel algorithm for performing the Cartan-Khaneja-Glaser decomposition of unitary matrices in $\SU(2^n)$, a critical task for efficient quantum circuit design. Building upon the approach introduced by S\'a Earp and Pachos (2005), we overcome key limitations of their method, such as reliance on ill-defined matrix logarithms and the convergence issues of truncated Baker-Campbell-Hausdorff(BCH) series. Our reformulation leverages the algebraic structure of involutive automorphisms and symmetric Lie algebra decompositions to yield a stable and recursive factorization process. We provide a full Python implementation of the algorithm, available in an open-source repository, and validate its performance on matrices in $\SU(8)$ and $\SU(16)$ using random unitary benchmarks. The algorithm produces decompositions that are directly suited to practical quantum hardware, with factors that can be implemented near-optimally using standard gate sets.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 量子回路設計における重要な課題である, $\SU(2^n)$におけるユニタリ行列のCartan-Khaneja-Glaser分解を行うための新しいアルゴリズムを提案する。 S\'a Earp と Pachos (2005) によって導入されたアプローチに基づいて、不定義行列対数への依存や truncated Baker-Campbell-Hausdorff (BCH) 級数の収束問題など、それらの手法の重要な制限を克服する。 我々の再構成は、不変な自己同型と対称リー代数分解の代数構造を利用して、安定かつ再帰的な分解過程を生成する。 オープンソースリポジトリで利用可能なアルゴリズムの完全なPython実装を提供し、ランダムなユニタリベンチマークを使用して$\SU(8)$と$\SU(16)$の行列上でのパフォーマンスを検証する。 このアルゴリズムは、実用的な量子ハードウェアに直接適合する分解を生成し、標準ゲートセットを用いてほぼ最適に実装できる。

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