論文の概要: Nonparametric Envelopes for Flexible Response Reduction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.07248v1
• Date: Mon, 08 Sep 2025 21:50:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-10 14:38:27.13189
• Title: Nonparametric Envelopes for Flexible Response Reduction
• Title（参考訳）: フレキシブル応答低減のための非パラメトリックエンベロープ
• Authors: Tate Jacobson,
• Abstract要約: 非線形回帰の効率を向上させるために, 応答エンベロープの柔軟な非パラメトリック拡張を導入する。 我々は、ヒルベルト空間を再現するカーネルにおいて、応答エンベロープ部分空間とエンベロープ非自明な条件平均関数を同時に推定するカーネルエンベロープ(KENV)推定器を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Envelope methods improve the estimation efficiency in multivariate linear regression by identifying and separating the material and immaterial parts of the responses or the predictors and estimating the regression coefficients using only the material part. Though envelopes have been extended to other models, such as GLMs, these extensions still largely fall under the restrictive parametric modeling framework. In this paper, we introduce a flexible, nonparametric extension of response envelopes for improving efficiency in nonlinear multivariate regressions. We propose the kernel envelope (KENV) estimator for simultaneously estimating the response envelope subspace and the enveloped nonparametric conditional mean function in a reproducing kernel Hilbert space, with a novel penalty that accounts for the envelope structure. We prove that the prediction risk for KENV converges to the optimal risk as the sample size diverges and show that KENV achieves a lower in-sample prediction risk than kernel ridge regression when the response has a non-trivial immaterial component. We compare the prediction performance of KENV with other envelope methods and kernel regression methods in simulations and a real data example, finding that KENV delivers more accurate predictions than both the envelope-based and kernel-based alternatives in both low and high dimensions.
• Abstract（参考訳）: エンベロープ法は、応答や予測器の材料および非材料部分を特定して分離し、材料部分のみを用いて回帰係数を推定することにより、多変量線形回帰の推定効率を向上させる。 エンベロープはGLMなどの他のモデルにも拡張されているが、これらの拡張は制限的なパラメトリック・モデリング・フレームワークの下にある。 本稿では,非線形多変量回帰の効率向上を目的とした,フレキシブルで非パラメトリックな応答エンベロープの拡張を提案する。 再生カーネルヒルベルト空間における応答エンベロープ部分空間とエンベロープ非パラメトリック条件の平均関数を同時に推定するカーネルエンベロープ(KENV)推定器を提案する。 KENVの予測リスクはサンプルサイズが分岐するにつれて最適なリスクに収束し、応答が非自明な非材料成分を持つ場合、KENVがカーネルリッジ回帰よりも低いサンプル内予測リスクを達成することを示す。 我々は,KENVの予測性能とシミュレーションにおける他のエンベロープ法およびカーネル回帰法との比較を行い,KENVが低次元と高次元の両方においてエンベロープ法とカーネル法の両方よりも精度の高い予測を行うことを示した。

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