論文の概要: On the Complexity of Quantum States and Circuits from the Orthogonal and Symplectic Groups

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.07573v1
• Date: Tue, 09 Sep 2025 10:18:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-10 14:38:27.264342
• Title: On the Complexity of Quantum States and Circuits from the Orthogonal and Symplectic Groups
• Title（参考訳）: 直交群とシンプレクティック群からの量子状態と回路の複素性について
• Authors: Oxana Shaya, Zoë Holmes, Christoph Hirche, Armando Angrisani,
• Abstract要約: 典型的な状態や回路の挙動をモデル化する一般的な方法は、一元群上のハール測度からユニタリ変換をサンプリングすることである。 本研究では、他のコンパクト連結群から引き出された構造的ユニタリについて検討する。 測定現象の集中を利用して, 2つの主要な結果が得られた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.262230127283452
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Understanding the complexity of quantum states and circuits is a central challenge in quantum information science, with broad implications in many-body physics, high-energy physics and quantum learning theory. A common way to model the behaviour of typical states and circuits involves sampling unitary transformations from the Haar measure on the unitary group. In this work, we depart from this standard approach and instead study structured unitaries drawn from other compact connected groups, namely the symplectic and special orthogonal groups. By leveraging the concentration of measure phenomenon, we establish two main results. We show that random quantum states generated using symplectic or orthogonal unitaries typically exhibit an exponentially large strong state complexity, and are nearly orthogonal to one another. Similar behavior is observed for designs over these groups. Additionally, we demonstrate the average-case hardness of learning circuits composed of gates drawn from such classical groups of unitaries. Taken together, our results demonstrate that structured subgroups can exhibit a complexity comparable to that of the full unitary group.
• Abstract（参考訳）: 量子状態と回路の複雑さを理解することは、量子情報科学における中心的な課題であり、多体物理学、高エネルギー物理学、量子学習理論に幅広い意味を持つ。 典型的な状態や回路の挙動をモデル化する一般的な方法は、一元群上のハール測度からユニタリ変換をサンプリングすることである。 本研究では、この標準的アプローチから離れ、代わりに他のコンパクト連結群、すなわちシンプレクティック群と特殊直交群から引き出された構造的ユニタリを研究する。 測定現象の集中を利用して, 2つの主要な結果が得られた。 シンプレクティックあるいは直交ユニタリを用いて生成されるランダム量子状態は、典型的には指数関数的に大きな強い状態複雑性を示し、互いにほぼ直交していることを示す。 同様の挙動は、これらの群の設計に対して観察される。 さらに,このような古典的ユニタリ群から引き出されたゲートからなる学習回路の平均ケース硬さを実演する。 この結果から、構造化された部分群は全ユニタリ群のそれと同等の複雑さを示すことを示した。

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