論文の概要: Quantum Fisher information matrix via its classical counterpart from random measurements
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.08196v1
- Date: Wed, 10 Sep 2025 00:00:02 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-11 15:16:52.272779
- Title: Quantum Fisher information matrix via its classical counterpart from random measurements
- Title（参考訳）: ランダム測定による量子フィッシャー情報行列の古典的利用
- Authors: Jianfeng Lu, Kecen Sha,
- Abstract要約: 量子フィッシャー情報行列(QFIM)によるプレコンディショニングは、量子変分アルゴリズムにおいて一般的なアプローチである。
我々は、古典的なフィッシャー情報行列をHaar-random測定ベース上で平均化すると、$mathbbE_Usimmu_H[FU(boldsymboltheta)] = frac12Q(boldsymboltheta)$が$mathbbCN$の純粋な状態に対して得られることを厳密に証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.726854405157353
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Preconditioning with the quantum Fisher information matrix (QFIM) is a popular approach in quantum variational algorithms. Yet the QFIM is costly to obtain directly, usually requiring more state preparation than its classical counterpart: the classical Fisher information matrix (CFIM). We rigorously prove that averaging the classical Fisher information matrix over Haar-random measurement bases yields $\mathbb{E}_{U\sim\mu_H}[F^U(\boldsymbol{\theta})] = \frac{1}{2}Q(\boldsymbol{\theta})$ for pure states in $\mathbb{C}^N$. Furthermore, we obtain the variance of CFIM ($O(N^{-1})$) and establish non-asymptotic concentration bounds ($\exp(-\Theta(N)t^2)$), demonstrating that using few random measurement bases is sufficient to approximate the QFIM accurately, especially in high-dimensional settings. This work establishes a solid theoretical foundation for efficient quantum natural gradient methods via randomized measurements.
- Abstract（参考訳）: 量子フィッシャー情報行列(QFIM)によるプレコンディショニングは、量子変分アルゴリズムにおいて一般的なアプローチである。
しかし、QFIMは直接入手するのに費用がかかり、通常、従来のフィッシャー情報行列(CFIM)よりも多くの状態の準備を必要とする。
古典的フィッシャー情報行列をHaar-random測定基底上で平均化すると、$\mathbb{E}_{U\sim\mu_H}[F^U(\boldsymbol{\theta})] = \frac{1}{2}Q(\boldsymbol{\theta})$が$\mathbb{C}^N$の純粋状態に対して得られることを厳密に証明する。
さらに、CFIM(O(N^{-1})$)の分散を求め、非漸近濃度境界(\exp(-\Theta(N)t^2)$)を確立し、ランダムな測定基準をほとんど使わず、特に高次元設定においてQFIMを正確に近似するのに十分であることを示す。
この研究は、ランダム化測定による効率的な量子自然勾配法のための確かな理論基盤を確立する。
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