Fugu-MT 論文翻訳(概要): Exponential Lindbladian fast forwarding and exponential amplification of certain Gibbs state properties

論文の概要: Exponential Lindbladian fast forwarding and exponential amplification of certain Gibbs state properties

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.09517v1
Date: Thu, 11 Sep 2025 14:57:53 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-09-12 16:52:24.432693
Title: Exponential Lindbladian fast forwarding and exponential amplification of certain Gibbs state properties
Title（参考訳）: 指数リンドブレディアン高速転送とギブス状態特性の指数増幅
Authors: Zhong-Xia Shang, Dong An, Changpeng Shao,
Abstract要約: リンドブラディアン高速フォワード法とそのギブス状態特性推定への応用について検討する。ファストフォワード(Fast-forwarding)とは、$t$よりもはるかに少ないクエリや回路深度を用いて、時間$t$のシステムをシミュレートする機能である。
参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3728077347699497
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We investigate Lindbladian fast-forwarding and its applications to estimating Gibbs state properties. Fast-forwarding refers to the ability to simulate a system of time $t$ using significantly fewer than $t$ queries or circuit depth. While various Hamiltonian systems are known to circumvent the no fast-forwarding theorem, analogous results for dissipative dynamics, governed by Lindbladians, remain largely unexplored. We first present a quantum algorithm for simulating purely dissipative Lindbladians with unitary jump operators, achieving additive query complexity $ \mathcal{O}\left(t + \frac{\log(\varepsilon^{-1})}{\log\log(\varepsilon^{-1})}\right)$ up to error~$\varepsilon$, improving previous algorithms. When the jump operators have certain structures (i.e., block-diagonal Paulis), the algorithm can be modified to achieve exponential fast-forwarding, attaining circuit depth $\mathcal{O}\left(\log\left(t + \frac{\log(\varepsilon^{-1})}{\log\log(\varepsilon^{-1})}\right)\right)$, while preserving query complexity. Using these fast-forwarding techniques, we develop a quantum algorithm for estimating Gibbs state properties of the form $\langle \psi_1 | e^{-\beta(H + I)} | \psi_2 \rangle$, up to additive error $\epsilon$, with $H$ the Hamiltonian and $\beta$ the inverse temperature. For input states exhibiting certain coherence conditions -- e.g.,~$\langle 0|^{\otimes n} e^{-\beta(H + I)} |+\rangle^{\otimes n}$ -- our method achieves exponential improvement in complexity (measured by circuit depth), $\mathcal{O} (2^{-n/2} \epsilon^{-1} \log \beta ),$ compared to the quantum singular value transformation-based approach, with complexity $\tilde{\mathcal{O}} (\epsilon^{-1} \sqrt{\beta} )$. For general $| \psi_1 \rangle$ and $| \psi_2 \rangle$, we also show how the level of improvement is changed with the coherence resource in $| \psi_1 \rangle$ and $| \psi_2 \rangle$.
Abstract（参考訳）: リンドブラディアン高速フォワード法とそのギブス状態特性推定への応用について検討する。ファストフォワード(Fast-forwarding)とは、$t$よりもはるかに少ないクエリや回路深度を用いて、時間$t$のシステムをシミュレートする機能である。様々なハミルトニアン系は高速前進定理を回避できることが知られているが、リンドブラディアンによって支配される散逸力学の類似した結果は、ほとんど未解明のままである。まず、純粋に散逸するリンドブラディアンをユニタリジャンプ演算子でシミュレートし、加法的クエリ複雑性を$ \mathcal{O}\left(t + \frac{\log(\varepsilon^{-1})}{\log\log(\varepsilon^{-1})}\right)$ up to error~$\varepsilon$。ジャンプ作用素が特定の構造(例えばブロック対角のパウリス)を持つとき、このアルゴリズムは指数的高速転送を達成するために変更することができ、クエリの複雑さを保ちながら回路深度$\mathcal{O}\left(\log\left(t + \frac{\log(\varepsilon^{-1})}{\log\log(\varepsilon^{-1})}\right)\right)$である。これらの高速フォワード法を用いて、Gibs状態特性を$\langle \psi_1 | e^{-\beta(H + I)} | \psi_2 \rangle$, up to additive error $\epsilon$, with $H$ the Hamiltonian and $\beta$ the inverse temperature. 入力状態 -- e g ,~$\langle 0|^{\otimes n} e^{-\beta(H + I)} |+\rangle^{\otimes n}$ -- は複雑性の指数関数的改善(回路深さで測る)を達成し、$\mathcal{O} (2^{-n/2} \epsilon^{-1} \log \beta ) は複雑性の$\tilde{\mathcal{O}} (\epsilon^{-1} \sqrt{\beta} ) と比べれば量子特異値変換に基づくアプローチである。一般の$| \psi_1 \rangle$ と $| \psi_2 \rangle$ に対して、改善のレベルがコヒーレンスリソースによって $| \psi_1 \rangle$ と $| \psi_2 \rangle$ でどのように変化するかを示す。

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