論文の概要: Flow Straight and Fast in Hilbert Space: Functional Rectified Flow
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.10384v1
- Date: Fri, 12 Sep 2025 16:18:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-15 16:03:08.158589
- Title: Flow Straight and Fast in Hilbert Space: Functional Rectified Flow
- Title（参考訳）: ヒルベルト空間における流路と高速:機能的整流流れ
- Authors: Jianxin Zhang, Clayton Scott,
- Abstract要約: 無限次元ヒルベルト空間における整流の厳密な関数的定式化を確立する。
このフレームワークは,機能的フローマッチングや機能的確率フローODEにまで自然に拡張されている。
本手法は,既存の機能生成モデルと比較して優れた性能を実現する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.747544527069804
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Many generative models originally developed in finite-dimensional Euclidean space have functional generalizations in infinite-dimensional settings. However, the extension of rectified flow to infinite-dimensional spaces remains unexplored. In this work, we establish a rigorous functional formulation of rectified flow in an infinite-dimensional Hilbert space. Our approach builds upon the superposition principle for continuity equations in an infinite-dimensional space. We further show that this framework extends naturally to functional flow matching and functional probability flow ODEs, interpreting them as nonlinear generalizations of rectified flow. Notably, our extension to functional flow matching removes the restrictive measure-theoretic assumptions in the existing theory of \citet{kerrigan2024functional}. Furthermore, we demonstrate experimentally that our method achieves superior performance compared to existing functional generative models.
- Abstract（参考訳）: もともと有限次元ユークリッド空間で開発された多くの生成モデルは、無限次元の設定において関数的一般化を持つ。
しかし、整流の無限次元空間への拡張は未だ探索されていない。
本研究では、無限次元ヒルベルト空間における整流の厳密な関数的定式化を確立する。
我々のアプローチは無限次元空間における連続性方程式の重ね合わせ原理に基づいている。
さらに, この枠組みは機能的フローマッチングや機能的確率フローODEに自然に拡張され, 整流の非線形一般化として解釈されることを示す。
特に、関数フローマッチングへの拡張は、既存の \citet{kerrigan2024functional} の理論における制限的測度理論の仮定を除去する。
さらに,本手法が既存機能生成モデルと比較して優れた性能を発揮することを示す。
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