論文の概要: Provable avoidance of barren plateaus for GM-QAOA

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.10424v1
• Date: Fri, 12 Sep 2025 17:25:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-15 16:03:08.181315
• Title: Provable avoidance of barren plateaus for GM-QAOA
• Title（参考訳）: GM-QAOAにおけるバレン高原の防止
• Authors: Boris Tsvelikhovskiy, Matthew Nuyten, Bojko N. Bakalov,
• Abstract要約: 我々は、量子近似最適化アルゴリズム(GM-QAOA)のGrover-mixer変種に関連するリー代数を解析する。 初期状態が計算基底状態の一様重ね合わせであるとき、対応する DLA は $mathfraksu_r oplus Mathfraku_1oplus 2$ のいずれかに同型であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.764671395172401
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We analyze the dynamical Lie algebras (DLAs) associated with the Grover-mixer variant of the Quantum Approximate Optimization Algorithm (GM-QAOA). When the initial state is the uniform superposition of computational basis states, we show that the corresponding DLA is isomorphic to either $\mathfrak{su}_{r} \oplus \mathfrak{u}_{1}^{\oplus 2}$ or $\mathfrak{su}_{r} \oplus \mathfrak{u}_{1}$, where \(r\) denotes the number of distinct values of the objective function. We also establish an analogous classification for other choices of initial states and Grover-type mixers. Furthermore, we prove that the DLA of GM-QAOA has the largest possible commutant among all QAOA variants initialized with the same state $|\xi\rangle$, corresponding physically to the maximal set of conserved quantities. In addition, we derive an explicit formula for the variance of the GM-QAOA loss function in terms of the objective function values, and we show that, for a broad class of optimization problems, GM-QAOA with sufficiently many layers avoids barren plateaus.
• Abstract（参考訳）: 我々は,量子近似最適化アルゴリズム(GM-QAOA)のGrover-mixer変種に関連する動的リー代数(DLAs)を解析する。 初期状態が計算基底状態の一様重ね合わせであるとき、対応する DLA は $\mathfrak{su}_{r} \oplus \mathfrak{u}_{1}^{\oplus 2}$ または $\mathfrak{su}_{r} \oplus \mathfrak{u}_{1}$ のいずれかに同型である。 また、初期状態とグローバー型ミキサーの他の選択に対する類似の分類も確立する。 さらに、GM-QAOA の DLA が、保存量の最大集合に対応する同じ状態 $|\xi\rangle$ で初期化された全ての QAOA 変種の中で最大の可換性を持つことを示す。 さらに,目的関数値の観点からGM-QAOA損失関数の分散を明示する公式を導出し,幅広い最適化問題に対して,十分に多くの層を持つGM-QAOAが不規則な台地を避けることを示す。

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