論文の概要: Analytical results for the Quantum Alternating Operator Ansatz with Grover Mixer

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.11056v3
• Date: Mon, 12 Aug 2024 18:01:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-14 23:04:59.200646
• Title: Analytical results for the Quantum Alternating Operator Ansatz with Grover Mixer
• Title（参考訳）: グラバーミキサーを用いた量子交互演算子アンザッツの解析結果
• Authors: Guilherme Adamatti Bridi, Franklin de Lima Marquezino,
• Abstract要約: 本稿では,問題ハミルトニアンスペクトルに付随する確率分布に依存する予測値の解析式として,GM-QAOAを統計的に解析する手法を提案する。 我々はこの分析を、Grover-based QAOAと呼ぶGrovermixerを用いて、より一般的なQAOAの文脈に拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: An important property of QAOA with Grover mixer is that its expectation value is invariant over any permutation of states. As a consequence, the algorithm is independent of the structure of the problem. If, on the one hand, this characteristic raises serious doubts about the capacity of the algorithm to overcome the bound of the unstructured search problem, on the other hand, it can pave the way to its analytical study. In this sense, a prior work introduced a statistical approach to analyze GM-QAOA that results in an analytical expression for the expectation value depending on the probability distribution associated with the problem Hamiltonian spectrum. Although the method provides surprising simplifications in calculations, the expression depends exponentially on the number of layers, which makes direct analytical treatment unfeasible. In this work, we extend the analysis to the more simple context of Grover Mixer Threshold QAOA (GM-Th-QAOA), a variant that replaces the phase separation operator of GM-QAOA to encode a threshold function. As a result, we obtain an expression for the expectation value independent of the number of layers and, with it, we provide bounds for different performance metrics. Furthermore, we extend the analysis to a more general context of QAOA with Grover mixer, which we called Grover-based QAOA. In that framework, which allows the phase separation operator to encode any compilation of the cost function, we generalize all the bounds by using an argument by contradiction with the optimality of Grover's algorithm on the unstructured search problem. As a result, we get the main contribution of this work, an asymptotic lower bound on the quantile achieved by the expectation value that formalizes the notion that the Grover mixer, at most, reflects a quadratic Grover-style speed-up over classical brute force.
• Abstract（参考訳）: グロバー混合器によるQAOAの重要な性質は、その期待値は状態の任意の置換に対して不変であることである。 その結果、アルゴリズムは問題の構造とは無関係である。 この特徴が、非構造化探索問題の限界を克服するアルゴリズムの能力に深刻な疑問を呈する一方で、解析的研究への道を開くことができる。 この意味で、先行研究は、問題ハミルトニアンスペクトルに関連する確率分布に依存する期待値の解析的表現をもたらすGM-QAOAを分析する統計的アプローチを導入した。 この手法は計算における驚くほどの単純化を提供するが、式は指数関数的に層数に依存するため、直接解析処理は不可能である。 本研究では,Grover Mixer Threshold QAOA(Grover Mixer Threshold QAOA, GM-Th-QAOA, GM-QAOAの位相分離演算子を置換してしきい値関数を符号化する変種)のより単純な文脈に解析を拡張した。 その結果,レイヤ数に依存しない期待値の式が得られ,その結果,異なるパフォーマンス指標のバウンダリが提供される。 さらに、Grover-based QAOAと呼ぶGrovermixerを用いて、より一般的なQAOAの文脈まで分析を拡張した。 このフレームワークでは、位相分離演算子がコスト関数の任意のコンパイルを符号化できるので、非構造化探索問題上でのGroverのアルゴリズムの最適性と矛盾する引数を用いて、すべての境界を一般化する。 その結果、この研究の主な貢献は、古典的なブライト力に対してグロバーミキサーが二次的なグロバースタイルのスピードアップを反映するという考えを形式化する期待値によって達成された量子化の漸近的な下界である。

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