論文の概要: Provable avoidance of barren plateaus for the Quantum Approximate Optimization Algorithm with Grover mixers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.10424v2
• Date: Fri, 10 Oct 2025 00:40:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-14 04:53:46.863685
• Title: Provable avoidance of barren plateaus for the Quantum Approximate Optimization Algorithm with Grover mixers
• Title（参考訳）: グラバーミキサーを用いた量子近似最適化アルゴリズムにおけるバレン高原の回避
• Authors: Boris Tsvelikhovskiy, Matthew Nuyten, Bojko N. Bakalov,
• Abstract要約: 我々は、量子近似最適化アルゴリズム(GM-QAOA)のGrover-mixer変種に関連するリー代数を解析する。 GM-QAOA の DLA が、同じ状態の全ての QAOA 変種の中で最大の可換量を持つことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.764671395172401
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We analyze the dynamical Lie algebras (DLAs) associated with the Grover-mixer variant of the Quantum Approximate Optimization Algorithm (GM-QAOA). When the initial state is the uniform superposition of computational basis states, we show that the corresponding DLA is isomorphic to $\mathfrak{su}(d) \oplus \mathfrak{u}(1)\oplus \mathfrak{u}(1)$, where $d$ denotes the number of distinct values of the objective function. We also establish an analogous result for other choices of initial states and Grover-type mixers. Furthermore, we prove that the DLA of GM-QAOA has the largest possible commutant among all QAOA variants initialized with the same state, corresponding physically to the maximal set of conserved quantities. We derive an explicit formula for the variance of the GM-QAOA loss function in terms of the objective function values, and we show that for a broad class of optimization problems, GM-QAOA with sufficiently many layers avoids barren plateaus.
• Abstract（参考訳）: 我々は,量子近似最適化アルゴリズム(GM-QAOA)のGrover-mixer変種に関連する動的リー代数(DLAs)を解析する。 初期状態が計算基底状態の一様重ね合わせであるとき、対応する DLA は $\mathfrak{su}(d) \oplus \mathfrak{u}(1)\oplus \mathfrak{u}(1)$ に同型であることを示す。 また、初期状態とグローバー型ミキサーの他の選択に対する類似結果も確立する。 さらに, GM-QAOA の DLA は, 保存量の最大値集合に対応して, 同一状態で初期化された全ての QAOA 変種の中で最大の可換量を持つことを示す。 目的関数の値からGM-QAOA損失関数の分散に関する明示的な式を導出し、最適化問題の幅広いクラスにおいて、十分に多くの層を持つGM-QAOAが不規則な台地を避けることを示す。

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