論文の概要: A structure theorem for complex-valued quasiprobability representations of physical theories

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.10949v1
• Date: Sat, 13 Sep 2025 19:21:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-16 17:26:22.851683
• Title: A structure theorem for complex-valued quasiprobability representations of physical theories
• Title（参考訳）: 複素数値準確率表現のための物理理論の構造定理
• Authors: Rafael Wagner, Roberto D. Baldijão, Matthias Salzger, Yìlè Yīng, David Schmid, John H. Selby,
• Abstract要約: 準確率表現は量子情報科学において確立されたツールである。 近年の進歩は、複素数値準確率分布の有用性を強調している。 この研究は、複素数値準確率表現を解析するための統一的な数学的枠組みを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.12314765641075437
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quasiprobability representations are well-established tools in quantum information science, with applications ranging from the classical simulability of quantum computation to quantum process tomography, quantum error correction, and quantum sensing. While traditional quasiprobability representations typically employ real-valued distributions, recent developments highlight the usefulness of complex-valued ones -- most notably, via the family of Kirkwood--Dirac quasiprobability distributions. Building on the framework of Schmid et al. [Quantum 8, 1283 (2024)], we extend the analysis to encompass complex-valued quasiprobability representations that need not preserve the identity channel. Additionally, we also extend previous results to consider mappings towards infinite-dimensional spaces. We show that, for each system, every such representation can be expressed as the composition of two maps that are completely characterized by their action on states and on the identity (equivalently, on effects) for that system. Our results apply to all complex-valued quasiprobability representations of any finite-dimensional, tomographically-local generalized probabilistic theory, with finite-dimensional quantum theory serving as a paradigmatic example. In the quantum case, the maps' action on states and effects corresponds to choices of frames and dual frames for the representation. This work offers a unified mathematical framework for analyzing complex-valued quasiprobability representations in generalized probabilistic theories.
• Abstract（参考訳）: 準確率表現は量子情報科学において確立されたツールであり、量子計算の古典的なシミュラビリティから量子プロセストモグラフィー、量子エラー補正、量子センシングまで幅広い応用がある。 従来の準確率表現は一般に実数値分布を用いるが、最近の発展は複素数値分布(特にカークウッド-ディラック準確率分布の族)の有用性を強調している。 Schmid et al [Quantum 8, 1283 (2024)] の枠組みに基づいて解析を拡張し、アイデンティティチャネルを保存する必要のない複素数値準確率表現を包含する。 さらに、過去の結果を無限次元空間への写像を考えるよう拡張する。 各系に対して、そのような表現は、状態に対する作用と、その系に対する同一性(同値な効果)によって完全に特徴づけられる2つの写像の合成として表現できることを示す。 この結果は、有限次元、トモグラフィ的に局所的な一般化確率論のすべての複素数値準確率表現に適用され、有限次元量子論はパラダイム的な例として機能する。 量子の場合、状態と効果に対する写像の作用は、表現のためのフレームと双対フレームの選択に対応する。 この研究は、一般化確率論における複素数値準確率表現を解析するための統一的な数学的枠組みを提供する。

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