論文の概要: Connecting classical finite exchangeability to quantum theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.03869v2
• Date: Thu, 28 Nov 2024 11:08:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-02 15:15:32.266861
• Title: Connecting classical finite exchangeability to quantum theory
• Title（参考訳）: 古典的有限交換可能性と量子論を結びつける
• Authors: Alessio Benavoli, Alessandro Facchini, Marco Zaffalon,
• Abstract要約: 交換性は確率論と統計学の基本的な概念である。 観測順序が重要でない状況のモデル化を可能にする。 両定理が有限交換可能な列に対して成り立たないことはよく知られている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.76759085727843
• License:
• Abstract: Exchangeability is a fundamental concept in probability theory and statistics. It allows to model situations where the order of observations does not matter. The classical de Finetti's theorem provides a representation of infinitely exchangeable sequences of random variables as mixtures of independent and identically distributed variables. The quantum de Finetti theorem extends this result to symmetric quantum states on tensor product Hilbert spaces. It is well known that both theorems do not hold for finitely exchangeable sequences. The aim of this work is to investigate two lesser-known representation theorems, which were developed in classical probability theory to extend de Finetti's theorem to finitely exchangeable sequences by using quasi-probabilities and quasi-expectations. With the aid of these theorems, we illustrate how a de Finetti-like representation theorem for finitely exchangeable sequences can be formulated through a mathematical representation which is formally equivalent to quantum theory (with boson-symmetric density matrices). We then show a promising application of this connection to the challenge of defining entanglement for indistinguishable bosons.
• Abstract（参考訳）: 交換性は確率論と統計学の基本的な概念である。 観測順序が重要でない状況のモデル化を可能にする。 古典的ド・フィネッティの定理は、確率変数の無限交換可能な列を独立変数と同一変数の混合として表現するものである。 量子デ・フィネッティの定理は、この結果をテンソル積ヒルベルト空間上の対称量子状態に拡張する。 両定理が有限交換可能な列に対して成り立たないことはよく知られている。 この研究の目的は、古典的確率論においてデ・フィネッティの定理を準確率と準予想を用いて有限交換可能な列に拡張するために開発された2つのより知られていない表現定理を研究することである。 これらの定理の助けを借りて、有限交換可能な列に対するデ・フィネッティのような表現定理が、(ボソン対称密度行列を持つ)量子理論と形式的に等価な数学的表現によってどのように定式化できるかを説明する。 次に、この関係の有望な応用として、区別不能なボソンの絡み合いを定義することの課題を示す。

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