論文の概要: E-ROBOT: a dimension-free method for robust statistics and machine learning via Schrödinger bridge
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.11532v1
- Date: Mon, 15 Sep 2025 02:49:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-16 17:26:23.12926
- Title: E-ROBOT: a dimension-free method for robust statistics and machine learning via Schrödinger bridge
- Title（参考訳）: E-ROBOT:シュレーディンガー橋によるロバスト統計と機械学習のための次元自由法
- Authors: Davide La Vecchia, Hang Liu,
- Abstract要約: E-ROBOT は Sinkhorn divergence $overlineW_varepsilon,lambda$ を定義する。
私たちの研究は、統計学と機械学習における多くの研究方向への扉を開く。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.4663772600765452
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose the Entropic-regularized Robust Optimal Transport (E-ROBOT) framework, a novel method that combines the robustness of ROBOT with the computational and statistical benefits of entropic regularization. We show that, rooted in the Schr\"{o}dinger bridge problem theory, E-ROBOT defines the robust Sinkhorn divergence $\overline{W}_{\varepsilon,\lambda}$, where the parameter $\lambda$ controls robustness and $\varepsilon$ governs the regularization strength. Letting $n\in \mathbb{N}$ denote the sample size, a central theoretical contribution is establishing that the sample complexity of $\overline{W}_{\varepsilon,\lambda}$ is $\mathcal{O}(n^{-1/2})$, thereby avoiding the curse of dimensionality that plagues standard ROBOT. This dimension-free property unlocks the use of $\overline{W}_{\varepsilon,\lambda}$ as a loss function in large-dimensional statistical and machine learning tasks. With this regard, we demonstrate its utility through four applications: goodness-of-fit testing; computation of barycenters for corrupted 2D and 3D shapes; definition of gradient flows; and image colour transfer. From the computation standpoint, a perk of our novel method is that it can be easily implemented by modifying existing (\texttt{Python}) routines. From the theoretical standpoint, our work opens the door to many research directions in statistics and machine learning: we discuss some of them.
- Abstract（参考訳）: エントロピー規則化ロバスト最適輸送(E-ROBOT)フレームワークは,RoBOTの頑健性とエントロピー正則化の計算的および統計的利点を組み合わせた新しい手法である。
E-ROBOT は Sinkhorn divergence $\overline{W}_{\varepsilon,\lambda}$ と定義しており、パラメータ $\lambda$ はロバスト性を制御し、$\varepsilon$ は正規化強度を制御している。
n\in \mathbb{N}$ をサンプルサイズとすると、中心的な理論的貢献は、サンプルの複雑さが $\overline{W}_{\varepsilon,\lambda}$ が $\mathcal{O}(n^{-1/2})$ であることを保証する。
この次元自由プロパティは、大規模統計および機械学習タスクにおける損失関数として $\overline{W}_{\varepsilon,\lambda}$ をアンロックする。
そこで本研究では, 適合性試験, 破損した2次元および3次元形状のバリセンタの計算, 勾配流の定義, 画像色移動の4つの応用を通して, その実用性を実証する。
計算の観点からは,既存の (\texttt{Python}) ルーチンを変更することで実装が容易である。
理論的観点から、我々の研究は統計学と機械学習における多くの研究方向への扉を開く。
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