論文の概要: Inference via robust optimal transportation: theory and methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.06297v4
• Date: Thu, 29 Feb 2024 07:20:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-01 19:23:06.785866
• Title: Inference via robust optimal transportation: theory and methods
• Title（参考訳）: 頑健な最適輸送による推論:理論と方法
• Authors: Yiming Ma, Hang Liu, Davide La Vecchia, Metthieu Lerasle
• Abstract要約: 最適輸送理論と関連する$p$-Wasserstein距離は統計学や機械学習に広く応用されている。 彼らの人気にもかかわらず、これらのツールに基づく推論にはいくつかの問題がある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.690743442192021
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Optimal transportation theory and the related $p$-Wasserstein distance ($W_p$, $p\geq 1$) are widely-applied in statistics and machine learning. In spite of their popularity, inference based on these tools has some issues. For instance, it is sensitive to outliers and it may not be even defined when the underlying model has infinite moments. To cope with these problems, first we consider a robust version of the primal transportation problem and show that it defines the {robust Wasserstein distance}, $W^{(\lambda)}$, depending on a tuning parameter $\lambda > 0$. Second, we illustrate the link between $W_1$ and $W^{(\lambda)}$ and study its key measure theoretic aspects. Third, we derive some concentration inequalities for $W^{(\lambda)}$. Fourth, we use $W^{(\lambda)}$ to define minimum distance estimators, we provide their statistical guarantees and we illustrate how to apply the derived concentration inequalities for a data driven selection of $\lambda$. Fifth, we provide the {dual} form of the robust optimal transportation problem and we apply it to machine learning problems (generative adversarial networks and domain adaptation). Numerical exercises provide evidence of the benefits yielded by our novel methods.
• Abstract（参考訳）: 最適輸送理論と関連する$p$-ワッサーシュタイン距離(W_p$, $p\geq 1$)は統計学や機械学習に広く応用されている。 彼らの人気にもかかわらず、これらのツールに基づく推論にはいくつかの問題がある。 例えば、それは外れ値に敏感であり、基礎となるモデルが無限モーメントを持つときさえ定義されないかもしれない。 これらの問題に対処するため、まず第一に、原始輸送問題のロバストバージョンを考え、チューニングパラメータ $\lambda > 0$ に依存する {robust wasserstein distance}, $w^{(\lambda)}$ を定義する。 次に、$W_1$と$W^{(\lambda)}$の関連を説明し、その重要な測度論的な側面を研究する。 第三に、$W^{(\lambda)}$に対して濃度の不等式を導出する。 第4に、最小距離推定器を定義するために$w^{(\lambda)}$を使い、それらの統計的な保証を提供し、導出された濃度不等式を$\lambda$というデータ駆動選択に適用する方法を示す。 第5に、ロバストな最適輸送問題のdual形式を提供し、これを機械学習問題(生成的対向ネットワークとドメイン適応)に適用する。 数値的な演習は、我々の新しい方法によって得られる利点の証拠を提供する。

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