論文の概要: Time-adaptive SympNets for separable Hamiltonian systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.16026v1
• Date: Fri, 19 Sep 2025 14:33:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-22 18:18:11.20455
• Title: Time-adaptive SympNets for separable Hamiltonian systems
• Title（参考訳）: 分離可能なハミルトン系に対する時間適応型シンプネット
• Authors: Konrad Janik, Peter Benner,
• Abstract要約: 分離ハミルトニアン系に対する普遍近似定理を提供し、非分離ハミルトニアン系へ拡張することは不可能であることを示す。 我々は、一般にシンプレクティックマップの近似に関する実質的な定理の証明において、誤りを修正するが、特にシンプレクティック機械学習の手法について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0542145271875853
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Measurement data is often sampled irregularly i.e. not on equidistant time grids. This is also true for Hamiltonian systems. However, existing machine learning methods, which learn symplectic integrators, such as SympNets [20] and H\'enonNets [4] still require training data generated by fixed step sizes. To learn time-adaptive symplectic integrators, an extension to SympNets, which we call TSympNets, was introduced in [20]. We adapt the architecture of TSympNets and extend them to non-autonomous Hamiltonian systems. So far the approximation qualities of TSympNets were unknown. We close this gap by providing a universal approximation theorem for separable Hamiltonian systems and show that it is not possible to extend it to non-separable Hamiltonian systems. To investigate these theoretical approximation capabilities, we perform different numerical experiments. Furthermore we fix a mistake in a proof of a substantial theorem [25, Theorem 2] for the approximation of symplectic maps in general, but specifically for symplectic machine learning methods.
• Abstract（参考訳）: 測定データは不規則にサンプリングされることが多い。 これはハミルトン系にも当てはまる。 しかし、SympNets[20]やH\'enonNets[4]のようなシンプレクティックインテグレータを学習する既存の機械学習手法では、固定ステップサイズで生成されたトレーニングデータが必要である。 タイムアダプティブなシンプレクティックインテグレータを学習するために、[20]ではTSympNetsと呼ばれるSympNetsの拡張が導入された。 我々はTSympNetsのアーキテクチャを適用し、それらを非自律的なハミルトン系に拡張する。 TSympNetsの近似特性は今のところ不明である。 分離ハミルトニアン系に対する普遍近似定理を提供することでこのギャップを閉じ、非分離ハミルトニアン系へ拡張することは不可能であることを示す。 これらの理論近似能力を調べるために、我々は異なる数値実験を行う。 さらに, 一般のシンプレクティックマップの近似に対して, 重要な定理 [25, Theorem 2] の証明の誤りを修正する。

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