論文の概要: Hamiltonian Matching for Symplectic Neural Integrators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.18262v1
• Date: Wed, 23 Oct 2024 20:21:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-25 12:48:31.194498
• Title: Hamiltonian Matching for Symplectic Neural Integrators
• Title（参考訳）: シンプレクティック・ニューラル積分器のためのハミルトンマッチング
• Authors: Priscilla Canizares, Davide Murari, Carola-Bibiane Schönlieb, Ferdia Sherry, Zakhar Shumaylov,
• Abstract要約: ハミルトンの運動方程式は、天文学、量子力学、粒子物理学、気候科学など、物理学の様々な分野における基本的な枠組みを形成している。古典的な数値解法は通常、これらの系の時間発展を計算するために用いられる。 パラメトリック時間依存ハミルトニアン関数の正確なフローマップの列を構成するニューラルネットワークに基づく新しいシンプレクティックインテグレータであるSympFlowを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.786274281068815
• License:
• Abstract: Hamilton's equations of motion form a fundamental framework in various branches of physics, including astronomy, quantum mechanics, particle physics, and climate science. Classical numerical solvers are typically employed to compute the time evolution of these systems. However, when the system spans multiple spatial and temporal scales numerical errors can accumulate, leading to reduced accuracy. To address the challenges of evolving such systems over long timescales, we propose SympFlow, a novel neural network-based symplectic integrator, which is the composition of a sequence of exact flow maps of parametrised time-dependent Hamiltonian functions. This architecture allows for a backward error analysis: we can identify an underlying Hamiltonian function of the architecture and use it to define a Hamiltonian matching objective function, which we use for training. In numerical experiments, we show that SympFlow exhibits promising results, with qualitative energy conservation behaviour similar to that of time-stepping symplectic integrators.
• Abstract（参考訳）: ハミルトンの運動方程式は、天文学、量子力学、粒子物理学、気候科学など、物理学の様々な分野の基本的な枠組みを形成する。 古典的な数値解法は、典型的にはこれらのシステムの時間進化を計算するために用いられる。 しかし、複数の空間的・時間的スケールにまたがるシステムでは、数値誤差が蓄積され、精度が低下する。 このようなシステムを長期にわたって進化させることの課題に対処するため、パラメトリド時間依存ハミルトン関数の正確なフローマップの配列を構成するニューラルネットワークベースの新しいシンプレクティックインテグレータであるSympFlowを提案する。 このアーキテクチャは、後ろ向きのエラー解析を可能にし、アーキテクチャの基盤となるハミルトン関数を特定し、それをトレーニングに使用するハミルトンマッチング対象関数を定義するために使用することができる。 数値実験により,SympFlowは,時間的ステッピングシンプレクティックインテグレータと同様の定性的エネルギー保存挙動を呈し,有望な結果を示すことを示す。

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