論文の概要: SympNets: Intrinsic structure-preserving symplectic networks for identifying Hamiltonian systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.03750v3
• Date: Wed, 19 Aug 2020 06:14:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-12 09:25:02.792932
• Title: SympNets: Intrinsic structure-preserving symplectic networks for identifying Hamiltonian systems
• Title（参考訳）: sympnets: ハミルトン系同定のための構造保存型シンプレクティックネットワーク
• Authors: Pengzhan Jin, Zhen Zhang, Aiqing Zhu, Yifa Tang and George Em Karniadakis
• Abstract要約: 線形, アクティベーション, 勾配モジュールからなるデータからハミルトン系を特定するための新しいシンプレクティックネットワーク(SympNets)を提案する。 具体的には、線形および活性化モジュールからなるLA-SympNetsと勾配モジュールからなるG-SympNetsの2つのクラスを定義する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.6016814327894466
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose new symplectic networks (SympNets) for identifying Hamiltonian systems from data based on a composition of linear, activation and gradient modules. In particular, we define two classes of SympNets: the LA-SympNets composed of linear and activation modules, and the G-SympNets composed of gradient modules. Correspondingly, we prove two new universal approximation theorems that demonstrate that SympNets can approximate arbitrary symplectic maps based on appropriate activation functions. We then perform several experiments including the pendulum, double pendulum and three-body problems to investigate the expressivity and the generalization ability of SympNets. The simulation results show that even very small size SympNets can generalize well, and are able to handle both separable and non-separable Hamiltonian systems with data points resulting from short or long time steps. In all the test cases, SympNets outperform the baseline models, and are much faster in training and prediction. We also develop an extended version of SympNets to learn the dynamics from irregularly sampled data. This extended version of SympNets can be thought of as a universal model representing the solution to an arbitrary Hamiltonian system.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,線形,活性化,勾配モジュールの構成に基づくデータからハミルトン系を同定する新しいシンプレクティックネットワーク(シンプレクティックネットワーク)を提案する。 具体的には、線形および活性化モジュールからなるLA-SympNetsと勾配モジュールからなるG-SympNetsの2つのクラスを定義する。 これに対応して、SympNetsが適切なアクティベーション関数に基づいて任意のシンプレクティックマップを近似できることを示す2つの新しい普遍近似定理を証明した。 次に, 振子, 二重振子, 3体問題などの実験を行い, シンプネットの表現性と一般化能力について検討した。 シミュレーション結果から,非常に小型のシンプネットでもよく一般化でき,分離性および分離性のないハミルトニアン系の両方を,短時間または長時間のステップから得られるデータポイントで処理できることがわかった。 すべてのテストケースにおいて、sympnetsはベースラインモデルよりも優れており、トレーニングと予測においてはるかに高速である。 また、不規則なサンプルデータからダイナミックスを学ぶためのSympNetsの拡張版も開発した。 この拡張されたシンプネットは、任意のハミルトニアン系の解を表す普遍モデルと考えることができる。

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