Fugu-MT 論文翻訳(概要): Symplectic Neural Networks Based on Dynamical Systems

論文の概要: Symplectic Neural Networks Based on Dynamical Systems

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.09821v1
Date: Mon, 19 Aug 2024 09:18:28 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-08-20 16:54:42.564361
Title: Symplectic Neural Networks Based on Dynamical Systems
Title（参考訳）: 力学系に基づくシンプレクティックニューラルネットワーク
Authors: Benjamin K Tapley,
Abstract要約: 我々はハミルトン微分方程式の幾何に基づくシンプレクティックニューラルネットワーク(SympNets)のフレームワークを提案し,解析する。 SympNets はハミルトン微分同相空間の普遍近似子であり、解釈可能であり、非消滅性を持つ。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We present and analyze a framework for designing symplectic neural networks (SympNets) based on geometric integrators for Hamiltonian differential equations. The SympNets are universal approximators in the space of Hamiltonian diffeomorphisms, interpretable and have a non-vanishing gradient property. We also give a representation theory for linear systems, meaning the proposed P-SympNets can exactly parameterize any symplectic map corresponding to quadratic Hamiltonians. Extensive numerical tests demonstrate increased expressiveness and accuracy -- often several orders of magnitude better -- for lower training cost over existing architectures. Lastly, we show how to perform symbolic Hamiltonian regression with SympNets for polynomial systems using backward error analysis.
Abstract（参考訳）: ハミルトン微分方程式の幾何積分器に基づくシンプレクティックニューラルネットワーク(SympNets)を設計するためのフレームワークを提案し,解析する。 SympNets はハミルトン微分同相空間の普遍近似であり、解釈可能であり、非消滅勾配特性を持つ。線形系に対する表現論も与え、つまり、提案されたP-SympNetsは二次ハミルトニアンに対応するシンプレクティック写像を正確にパラメータ化することができる。大規模な数値テストでは、既存のアーキテクチャよりもトレーニングコストの削減のために、表現性と正確性(多くの場合、桁違いに優れている)が向上している。最後に,逆誤差解析を用いた多項式系に対するシンプネットを用いたシンボリックハミルトン回帰法について述べる。

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