論文の概要: What is a good matching of probability measures? A counterfactual lens on transport maps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.16027v1
• Date: Fri, 19 Sep 2025 14:33:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-22 18:18:11.205564
• Title: What is a good matching of probability measures? A counterfactual lens on transport maps
• Title（参考訳）: 確率測度の整合性は何か? : 輸送地図上の対実レンズ
• Authors: Lucas De Lara, Luca Ganassali,
• Abstract要約: 確率測度の結合は統計学と機械学習における多くの問題の核心にある。 まず、巡回単調写像、量子保存写像、三角形単調写像の3つの構成について比較分析する。 因果グラフの条件と、正則写像が古典的な統計的輸送と一致する構造方程式を同定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.4090089330250724
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Coupling probability measures lies at the core of many problems in statistics and machine learning, from domain adaptation to transfer learning and causal inference. Yet, even when restricted to deterministic transports, such couplings are not identifiable: two atomless marginals admit infinitely many transport maps. The common recourse to optimal transport, motivated by cost minimization and cyclical monotonicity, obscures the fact that several distinct notions of multivariate monotone matchings coexist. In this work, we first carry a comparative analysis of three constructions of transport maps: cyclically monotone, quantile-preserving and triangular monotone maps. We establish necessary and sufficient conditions for their equivalence, thereby clarifying their respective structural properties. In parallel, we formulate counterfactual reasoning within the framework of structural causal models as a problem of selecting transport maps between fixed marginals, which makes explicit the role of untestable assumptions in counterfactual reasoning. Then, we are able to connect these two perspectives by identifying conditions on causal graphs and structural equations under which counterfactual maps coincide with classical statistical transports. In this way, we delineate the circumstances in which causal assumptions support the use of a specific structure of transport map. Taken together, our results aim to enrich the theoretical understanding of families of transport maps and to clarify their possible causal interpretations. We hope this work contributes to establishing new bridges between statistical transport and causal inference.
• Abstract（参考訳）: 確率測定の結合は、ドメイン適応から移行学習、因果推論まで、統計学や機械学習における多くの問題の核心にある。 しかし、決定論的輸送に制限されたとしても、そのような結合は特定できない。 コスト最小化と巡回単調性によって動機付けられた最適輸送への共通の関係は、多変量単調マッチングのいくつかの異なる概念が共存するという事実を曖昧にしている。 本研究ではまず, 巡回単調, 量子保存, 三角形単調マップの3つの構造について比較解析を行った。 我々は,その等価性について必要かつ十分な条件を定め,それぞれの構造特性を明らかにする。 並行して, 構造因果モデルの枠組み内での反実的推論を, 固定された辺縁間の移動写像の選択問題として定式化し, 反実的推論における証明不可能な仮定の役割を明確にする。 そして、これらの2つの視点を、因果グラフ上の条件と、反事実写像が古典的な統計輸送と一致する構造方程式を同定することによって接続することができる。 このようにして、因果仮定がトランスポートマップの特定の構造の使用を支援する状況を明確にする。 本研究は,輸送地図の家族の理論的理解を深め,その因果解釈を明らかにすることを目的としている。 この研究が,統計的輸送と因果推論の新たな橋渡しに寄与することを願っている。

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