論文の概要: A friendly introduction to triangular transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.21673v1
• Date: Thu, 27 Mar 2025 16:41:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-28 12:51:36.970379
• Title: A friendly introduction to triangular transport
• Title（参考訳）: 三角輸送の親しみやすい紹介
• Authors: Maximilian Ramgraber, Daniel Sharp, Mathieu Le Provost, Youssef Marzouk,
• Abstract要約: 不確実性の下での意思決定は、科学と工学における横断的な挑戦である。 この問題に対するほとんどのアプローチでは、不確実性の確率的表現が採用されている。 三角トランスポートマップを用いた表現の特徴付けと操作について論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Decision making under uncertainty is a cross-cutting challenge in science and engineering. Most approaches to this challenge employ probabilistic representations of uncertainty. In complicated systems accessible only via data or black-box models, however, these representations are rarely known. We discuss how to characterize and manipulate such representations using triangular transport maps, which approximate any complex probability distribution as a transformation of a simple, well-understood distribution. The particular structure of triangular transport guarantees many desirable mathematical and computational properties that translate well into solving practical problems. Triangular maps are actively used for density estimation, (conditional) generative modelling, Bayesian inference, data assimilation, optimal experimental design, and related tasks. While there is ample literature on the development and theory of triangular transport methods, this manuscript provides a detailed introduction for scientists interested in employing measure transport without assuming a formal mathematical background. We build intuition for the key foundations of triangular transport, discuss many aspects of its practical implementation, and outline the frontiers of this field.
• Abstract（参考訳）: 不確実性の下での意思決定は、科学と工学における横断的な挑戦である。 この問題に対するほとんどのアプローチでは、不確実性の確率的表現が採用されている。 しかし、データモデルやブラックボックスモデルでのみアクセス可能な複雑なシステムでは、これらの表現は滅多に知られていない。 本稿では,任意の複素確率分布を,単純でよく理解された分布の変換として近似する三角トランスポートマップを用いて,そのような表現の特徴付けと操作について論じる。 三角輸送の特定の構造は、多くの望ましい数学的および計算的性質を保証し、実際的な問題をうまく解決する。 三角写像は、密度推定、(条件付き)生成モデル、ベイズ推論、データ同化、最適実験設計、関連するタスクに積極的に使用される。 三角輸送法の発展と理論に関する文献は豊富であるが、この写本は、公式な数学的背景を前提にすることなく、測度輸送の活用に関心のある科学者に詳細な紹介を提供している。 我々は、三角輸送の重要な基礎の直観を構築し、その実践的実装の多くの側面について議論し、この分野のフロンティアを概観する。

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