論文の概要: Probabilistic Geometric Principal Component Analysis with application to neural data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.18469v1
• Date: Mon, 22 Sep 2025 23:00:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-24 20:41:27.60978
• Title: Probabilistic Geometric Principal Component Analysis with application to neural data
• Title（参考訳）: 確率的幾何学的主成分分析とニューラルデータへの応用
• Authors: Han-Lin Hsieh, Maryam M. Shanechi,
• Abstract要約: 神経科学の応用において、データはユークリッド空間に横たわるのではなく、非線形幾何学(つまり多様体)の周りに分散される。 本研究では,新しい次元化アルゴリズムとして,確率的幾何学的主成分分析法(PGPCA)を開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1485350418225244
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Dimensionality reduction is critical across various domains of science including neuroscience. Probabilistic Principal Component Analysis (PPCA) is a prominent dimensionality reduction method that provides a probabilistic approach unlike the deterministic approach of PCA and serves as a connection between PCA and Factor Analysis (FA). Despite their power, PPCA and its extensions are mainly based on linear models and can only describe the data in a Euclidean coordinate system. However, in many neuroscience applications, data may be distributed around a nonlinear geometry (i.e., manifold) rather than lying in the Euclidean space. We develop Probabilistic Geometric Principal Component Analysis (PGPCA) for such datasets as a new dimensionality reduction algorithm that can explicitly incorporate knowledge about a given nonlinear manifold that is first fitted from these data. Further, we show how in addition to the Euclidean coordinate system, a geometric coordinate system can be derived for the manifold to capture the deviations of data from the manifold and noise. We also derive a data-driven EM algorithm for learning the PGPCA model parameters. As such, PGPCA generalizes PPCA to better describe data distributions by incorporating a nonlinear manifold geometry. In simulations and brain data analyses, we show that PGPCA can effectively model the data distribution around various given manifolds and outperforms PPCA for such data. Moreover, PGPCA provides the capability to test whether the new geometric coordinate system better describes the data than the Euclidean one. Finally, PGPCA can perform dimensionality reduction and learn the data distribution both around and on the manifold. These capabilities make PGPCA valuable for enhancing the efficacy of dimensionality reduction for analysis of high-dimensional data that exhibit noise and are distributed around a nonlinear manifold.
• Abstract（参考訳）: 次元の減少は神経科学を含む様々な科学分野において重要である。 確率的主成分分析(PPCA)は、PCAの決定論的アプローチとは異なり、確率論的アプローチを提供し、PCAと因子分析(FA)の接続として機能する顕著な次元削減手法である。 PPCAとその拡張は主に線形モデルに基づいており、ユークリッド座標系でのみデータを記述することができる。 しかし、多くの神経科学の応用において、データはユークリッド空間に横たわるのではなく、非線形幾何学(つまり多様体)の周りに分散されることがある。 本研究では,これらのデータから最初に適用された非線形多様体に関する知識を明示的に組み込むことのできる,新しい次元削減アルゴリズムとして,これらのデータセットに対する確率的幾何学的主成分分析(PGPCA)を開発した。 さらに、ユークリッド座標系に加えて、多様体に対する幾何座標系を導出し、多様体からのデータの偏差とノイズを捉える方法を示す。 PGPCAモデルパラメータを学習するためのデータ駆動型EMアルゴリズムも提案する。 このようにして PGPCA は PPCA を一般化し、非線形多様体幾何を組み込むことでデータ分布をよりよく記述する。 シミュレーションおよび脳データ解析において、PGPCAは、与えられた多様体の周囲のデータ分布を効果的にモデル化し、これらのデータに対してPPCAより優れていることを示す。 さらに、PGPCAはユークリッド座標よりも、新しい幾何座標系がデータをよりよく記述するかどうかをテストする能力を提供する。 最後に、PGPCAは次元の減少を図り、多様体の前後でデータの分布を学習することができる。 これらの能力により、PGPCAは、ノイズを呈し、非線形多様体の周りに分布する高次元データの解析における次元還元の有効性を高めるのに有用である。

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