論文の概要: Parametrizing Product Shape Manifolds by Composite Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.14665v1
• Date: Tue, 28 Feb 2023 15:31:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-01 15:58:38.933676
• Title: Parametrizing Product Shape Manifolds by Composite Networks
• Title（参考訳）: 複合ネットワークによる製品形状のパラメトリゼーション
• Authors: Josua Sassen, Klaus Hildebrandt, Martin Rumpf, Benedikt Wirth
• Abstract要約: 形状空間に対する効率的なニューラルネットワーク近似を特別な積構造で学習することは可能であることを示す。 提案アーキテクチャは,低次元因子の近似とその後の組み合わせを別々に学習することで,この構造を利用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.772786223242281
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Parametrizations of data manifolds in shape spaces can be computed using the rich toolbox of Riemannian geometry. This, however, often comes with high computational costs, which raises the question if one can learn an efficient neural network approximation. We show that this is indeed possible for shape spaces with a special product structure, namely those smoothly approximable by a direct sum of low-dimensional manifolds. Our proposed architecture leverages this structure by separately learning approximations for the low-dimensional factors and a subsequent combination. After developing the approach as a general framework, we apply it to a shape space of triangular surfaces. Here, typical examples of data manifolds are given through datasets of articulated models and can be factorized, for example, by a Sparse Principal Geodesic Analysis (SPGA). We demonstrate the effectiveness of our proposed approach with experiments on synthetic data as well as manifolds extracted from data via SPGA.
• Abstract（参考訳）: 形状空間におけるデータ多様体のパラメトリゼーションはリーマン幾何学の豊富なツールボックスを用いて計算できる。 しかし、これはしばしば高い計算コストを伴うため、効率的なニューラルネットワーク近似を学べるかどうかという疑問が提起される。 これは、特別な積構造を持つ形状空間、すなわち低次元多様体の直和によって滑らかに近似できる空間に対して実際に可能であることを示す。 提案アーキテクチャは,低次元因子の近似とその後の組み合わせを別々に学習することで,この構造を利用する。 一般的な枠組みとしてこのアプローチを開発した後、三角面の形状空間に適用する。 ここでは、データ多様体の典型的な例は、調音されたモデルのデータセットを通して与えられ、例えばスパース主測地解析(SPGA)によって分解できる。 本研究では,SPGAを用いた合成データおよびデータから抽出した多様体に関する実験により,提案手法の有効性を示す。

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