論文の概要: Barycentric decompositions for extensive monotone divergences
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.18725v1
- Date: Tue, 23 Sep 2025 07:13:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-24 20:41:27.744332
- Title: Barycentric decompositions for extensive monotone divergences
- Title（参考訳）: 広範囲な単調発散に対するバリー中心分解
- Authors: Erkka Haapasalo,
- Abstract要約: 一般散逸の凸部分集合の極端点がテストスペクトルに含まれることを示す。
このことは、前に提案されたすべての発散は互いに独立であるので、量子発散の変動性が現実的であることを示唆している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2691047660244335
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study sets of divergences or dissimilarity measures in a generalized real-algebraic setting which includes the cases of classical and quantum multivariate divergences. We show that a special subset of divergences, the so-called test spectrum, characterizes the rest of the divergences through barycentres and that the extreme points of relevant convex subsets of general divergences are contained within the test spectrum. Only some special parts of the test spectrum may contain non-extreme elements. We are able to fully characterize the test spectrum in the case of classical multivariate divergences. The quantum case is much more varied, and we demonstrate that essentially all the bivariate and multivariate quantum divergences suggested previously in literature are within the test spectrum and extreme within the set of all quantum (multivariate) divergences. This suggests that the variability of quantum divergences is real since all the previously suggested divergences are independent of each other.
- Abstract（参考訳）: 我々は、古典的および量子的多変量発散の事例を含む一般化された実代数的設定において、発散の集合や相似性の測度について研究する。
実験スペクトルと呼ばれる発散の特別な部分集合が、発散の残りをバリセンタを通して特徴付け、一般発散の関連凸部分集合の極点が試験スペクトルに含まれることを示す。
テストスペクトルのいくつかの特別な部分だけが非極端要素を含むことができる。
古典多変量発散の場合、テストスペクトルを完全に特徴付けることができる。
量子ケースはより多様であり、文献で指摘された二変量および多変量量子発散は、テストスペクトル内にあり、全ての量子(多変量)発散の集合内において極端であることを示す。
このことは、前に提案されたすべての発散は互いに独立であるので、量子発散の変動性が現実的であることを示唆している。
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