論文の概要: Theory of periodic convolutional neural network

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.18744v1
• Date: Tue, 23 Sep 2025 07:43:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-24 20:41:27.751871
• Title: Theory of periodic convolutional neural network
• Title（参考訳）: 周期的畳み込みニューラルネットワークの理論
• Authors: Yuqing Liu,
• Abstract要約: 我々は、周期境界条件を畳み込み層に組み込んだ、長周期CNNと呼ばれる新しい畳み込みニューラルネットワークアーキテクチャを導入する。 周期的CNNは、$d-1$の線形変数に依存するリッジ関数を$d$次元の入力空間で近似することができる。 この結果から, 周期的CNNは, 高内在次元の隆起構造が自然に認められる問題に特に適していることが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.5288763663662883
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We introduce a novel convolutional neural network architecture, termed the \emph{periodic CNN}, which incorporates periodic boundary conditions into the convolutional layers. Our main theoretical contribution is a rigorous approximation theorem: periodic CNNs can approximate ridge functions depending on $d-1$ linear variables in a $d$-dimensional input space, while such approximation is impossible in lower-dimensional ridge settings ($d-2$ or fewer variables). This result establishes a sharp characterization of the expressive power of periodic CNNs. Beyond the theory, our findings suggest that periodic CNNs are particularly well-suited for problems where data naturally admits a ridge-like structure of high intrinsic dimension, such as image analysis on wrapped domains, physics-informed learning, and materials science. The work thus both expands the mathematical foundation of CNN approximation theory and highlights a class of architectures with surprising and practically relevant approximation capabilities.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,周期境界条件を畳み込み層に組み込んだ新しい畳み込みニューラルネットワークアーキテクチャである「emph{ periodic CNN}」を紹介する。 周期的 CNN は$d-1$ の線形変数に依存して、$d$ 次元の入力空間におけるリッジ関数を近似することができるが、そのような近似は、低次元のリッジ設定($d-2$ 以下の変数)では不可能である。 この結果は、周期的CNNの表現力の鋭い特徴を定めている。 この理論以外にも、周期的なCNNは、ラップされたドメインの画像解析、物理インフォームドラーニング、材料科学など、データが自然に高内在次元のリッジのような構造を許容する問題に特に適していることを示唆している。 これにより、CNN近似理論の数学的基礎が拡張され、驚くべき、実用的な近似能力を持つアーキテクチャのクラスが強調される。

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