論文の概要: Empirical PAC-Bayes bounds for Markov chains
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.20985v1
- Date: Thu, 25 Sep 2025 10:28:49 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-26 20:58:12.84167
- Title: Empirical PAC-Bayes bounds for Markov chains
- Title（参考訳）: マルコフ連鎖に対する経験的PAC-Bayes境界
- Authors: Vahe Karagulyan, Pierre Alquier,
- Abstract要約: マルコフ連鎖に対する新しいPAC-Bayesのバウンドを証明する。
この境界は擬スペクトルギャップと呼ばれる量に依存する。
シミュレーション実験では、境界の経験的バージョンは本質的に経験的でないものと同じくらいきつくなっている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.042110592015443
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The core of generalization theory was developed for independent observations. Some PAC and PAC-Bayes bounds are available for data that exhibit a temporal dependence. However, there are constants in these bounds that depend on properties of the data-generating process: mixing coefficients, mixing time, spectral gap... Such constants are unknown in practice. In this paper, we prove a new PAC-Bayes bound for Markov chains. This bound depends on a quantity called the pseudo-spectral gap. The main novelty is that we can provide an empirical bound on the pseudo-spectral gap when the state space is finite. Thus, we obtain the first fully empirical PAC-Bayes bound for Markov chains. This extends beyond the finite case, although this requires additional assumptions. On simulated experiments, the empirical version of the bound is essentially as tight as the non-empirical one.
- Abstract（参考訳）: 一般化理論の核は独立した観測のために開発された。
いくつかのPACとPAC-Bayes境界は、時間的依存を示すデータに対して利用できる。
しかし、これらの境界には、データ生成過程の性質に依存する定数がある: 混合係数、混合時間、スペクトルギャップ。
そのような定数は実際には不明である。
本稿では,マルコフ連鎖に結合する新しいPAC-Bayesの証明を行う。
この境界は擬スペクトルギャップと呼ばれる量に依存する。
主な新規性は、状態空間が有限であるとき、擬スペクトルギャップに経験的境界を与えることができることである。
したがって、マルコフ連鎖に対して初めて有界な完全経験的PAC-Bayesが得られる。
これは有限の場合を超えて拡張されるが、これは追加の仮定を必要とする。
シミュレーション実験では、境界の経験的バージョンは本質的に経験的でないものと同じくらいきつくなっている。
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