論文の概要: Automatic Discovery of One Parameter Subgroups of $SO(n)$
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.22219v1
- Date: Fri, 26 Sep 2025 11:31:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-29 20:57:54.390863
- Title: Automatic Discovery of One Parameter Subgroups of $SO(n)$
- Title（参考訳）: $SO(n)$の1つのパラメータ部分群の自動発見
- Authors: Pavan Karjol, Vivek V Kashyap, Rohan Kashyap, Prathosh A P,
- Abstract要約: 我々は、$SO(3)$とより一般的には$SO(n)$の1-パラメータ部分群の自動発見のための新しいフレームワークを導入する。
この方法は、標準ジョルダン形式のスキュー対称行列を使い、$SO(n)$のリー代数を定義する。
提案手法の有効性は,振り子モデリング,慣性モーメント・オブ・慣性予測,トップクォークタグ付け,不変回帰といったタスクによって実証される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.771878859878091
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We introduce a novel framework for the automatic discovery of one-parameter subgroups ($H_{\gamma}$) of $SO(3)$ and, more generally, $SO(n)$. One-parameter subgroups of $SO(n)$ are crucial in a wide range of applications, including robotics, quantum mechanics, and molecular structure analysis. Our method utilizes the standard Jordan form of skew-symmetric matrices, which define the Lie algebra of $SO(n)$, to establish a canonical form for orbits under the action of $H_{\gamma}$. This canonical form is then employed to derive a standardized representation for $H_{\gamma}$-invariant functions. By learning the appropriate parameters, the framework uncovers the underlying one-parameter subgroup $H_{\gamma}$. The effectiveness of the proposed approach is demonstrated through tasks such as double pendulum modeling, moment of inertia prediction, top quark tagging and invariant polynomial regression, where it successfully recovers meaningful subgroup structure and produces interpretable, symmetry-aware representations.
- Abstract（参考訳）: 一パラメータ部分群(H_{\gamma}$)の$SO(3)$とより一般的には$SO(n)$の自動発見のための新しいフレームワークを導入する。
SO(n)$の1パラメータ部分群は、ロボット工学、量子力学、分子構造解析など、幅広い応用において重要である。
この方法は、標準ジョルダン形式のスキュー対称行列を用いて、$SO(n)$ のリー代数を定義し、$H_{\gamma}$ の作用の下で軌道の正準形式を確立する。
この標準形式は、$H_{\gamma}$-不変関数の標準化された表現を導出するために用いられる。
適切なパラメータを学習することで、フレームワークは基礎となる1パラメータサブグループ$H_{\gamma}$を明らかにする。
提案手法の有効性は、二重振り子モデリング、慣性モーメント・オブ・慣性予測、トップクォークタグ付け、不変多項式回帰といったタスクを通じて実証され、意味のある部分群構造を復元し、解釈可能な対称性対応表現を生成する。
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