論文の概要: The Flood Complex: Large-Scale Persistent Homology on Millions of Points

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.22432v1
• Date: Fri, 26 Sep 2025 14:50:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-29 20:57:54.518941
• Title: The Flood Complex: Large-Scale Persistent Homology on Millions of Points
• Title（参考訳）: 洪水複合体:何百万もの地点における大規模持続的ホモロジー
• Authors: Florian Graf, Paolo Pellizzoni, Martin Uray, Stefan Huber, Roland Kwitt,
• Abstract要約: 我々は、Alpha と Witness の複素構造の利点に触発されたFlood 複素体を紹介する。 我々の構成では、効率的なPH計算が可能であり、いくつかの望ましい理論的特性を持ち、GPU並列化に対応できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.440300468456714
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the problem of computing persistent homology (PH) for large-scale Euclidean point cloud data, aimed at downstream machine learning tasks, where the exponential growth of the most widely-used Vietoris-Rips complex imposes serious computational limitations. Although more scalable alternatives such as the Alpha complex or sparse Rips approximations exist, they often still result in a prohibitively large number of simplices. This poses challenges in the complex construction and in the subsequent PH computation, prohibiting their use on large-scale point clouds. To mitigate these issues, we introduce the Flood complex, inspired by the advantages of the Alpha and Witness complex constructions. Informally, at a given filtration value $r\geq 0$, the Flood complex contains all simplices from a Delaunay triangulation of a small subset of the point cloud $X$ that are fully covered by balls of radius $r$ emanating from $X$, a process we call flooding. Our construction allows for efficient PH computation, possesses several desirable theoretical properties, and is amenable to GPU parallelization. Scaling experiments on 3D point cloud data show that we can compute PH of up to dimension 2 on several millions of points. Importantly, when evaluating object classification performance on real-world and synthetic data, we provide evidence that this scaling capability is needed, especially if objects are geometrically or topologically complex, yielding performance superior to other PH-based methods and neural networks for point cloud data.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,大規模ユークリッド点クラウドデータに対する永続的ホモロジー(PH)計算の問題について考察する。 アルファ複素数やスパース・リップス近似のようなよりスケーラブルな代替法は存在するが、それでもしばしば非常に多くの単純化をもたらす。 これは複雑な構成やその後のPH計算において問題を引き起こし、大規模な点雲での使用を禁止している。 これらの問題を緩和するために、Alpha と Witness の複素構造の利点に触発された Flood 複素体を導入する。 直交的に、あるフィルター値 $r\geq 0$ において、フラッド複体はデラウネーの三角形の点の小さな部分集合のすべての単純さを含む。 我々の構成では、効率的なPH計算が可能であり、いくつかの望ましい理論的特性を持ち、GPU並列化に対応できる。 3Dポイントクラウドデータのスケーリング実験は、数百万のポイントで最大2次元のPHを計算できることを示しています。 特に,オブジェクトが幾何学的あるいはトポロジ的に複雑であり,他のPHベースの手法や点クラウドデータに対するニューラルネットワークよりも優れた性能が得られる場合,実世界および合成データ上でのオブジェクト分類性能を評価する上で,このスケーリング能力が必要であることを示す。

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