論文の概要: Augmented Sliced Wasserstein Distances

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.08812v7
• Date: Thu, 17 Mar 2022 12:14:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-21 03:34:11.848210
• Title: Augmented Sliced Wasserstein Distances
• Title（参考訳）: 拡張スライスワッサースタイン距離
• Authors: Xiongjie Chen, Yongxin Yang, Yunpeng Li
• Abstract要約: 拡張スライスされたワッサーシュタイン距離(ASWD)と呼ばれる新しい距離測定法を提案する。 ASWDは、ニューラルネットワークによってパラメータ化された高次元超曲面への最初のマッピングサンプルによって構成される。 数値的な結果から、ASWDは、合成問題と実世界の問題の両方において、他のワッサーシュタイン変種を著しく上回っていることが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 55.028065567756066
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: While theoretically appealing, the application of the Wasserstein distance to large-scale machine learning problems has been hampered by its prohibitive computational cost. The sliced Wasserstein distance and its variants improve the computational efficiency through the random projection, yet they suffer from low accuracy if the number of projections is not sufficiently large, because the majority of projections result in trivially small values. In this work, we propose a new family of distance metrics, called augmented sliced Wasserstein distances (ASWDs), constructed by first mapping samples to higher-dimensional hypersurfaces parameterized by neural networks. It is derived from a key observation that (random) linear projections of samples residing on these hypersurfaces would translate to much more flexible nonlinear projections in the original sample space, so they can capture complex structures of the data distribution. We show that the hypersurfaces can be optimized by gradient ascent efficiently. We provide the condition under which the ASWD is a valid metric and show that this can be obtained by an injective neural network architecture. Numerical results demonstrate that the ASWD significantly outperforms other Wasserstein variants for both synthetic and real-world problems.
• Abstract（参考訳）: 理論上は魅力的だが、Wasserstein距離の大規模機械学習問題への適用は、その禁忌な計算コストによって妨げられている。 スライスされたワッサーシュタイン距離とその変種はランダム射影を通して計算効率を向上するが、射影の数が十分大きくない場合は、射影の大多数が自明に小さな値となるため、低い精度に悩まされる。 本研究では,ニューラルネットワークによってパラメータ化された高次元超曲面への第1のマッピングによって構築された拡張スライスワッサースタイン距離(ASWD)と呼ばれる新しい距離測定系を提案する。 これは、これらの超曲面上に存在するサンプルの(ランダムな)線形射影が、元のサンプル空間におけるより柔軟な非線形射影に変換され、データ分布の複雑な構造を捉えることができるという重要な観測に由来する。 過曲面は勾配上昇により効率的に最適化できることを示す。 我々は、ASWDが有効な指標である条件を提案し、この条件が入射ニューラルネットワークアーキテクチャによって得られることを示す。 数値的な結果から、ASWDは合成問題と実世界の問題の両方において、他のワッサーシュタイン変種よりも著しく優れていた。

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