論文の概要: On the Sheafification of Higher-Order Message Passing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.23020v1
• Date: Sat, 27 Sep 2025 00:33:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-30 22:32:18.986893
• Title: On the Sheafification of Higher-Order Message Passing
• Title（参考訳）: 高次メッセージパッシングの整合性について
• Authors: Jacob Hume, Pietro Liò,
• Abstract要約: トポロジカルディープラーニング(TDL)における最近の研究は、グラフ学習の卓越した$message passing$パラダイムをより複雑な構造に一般化しようとしている。 そのような高次メッセージパッシング(HOMP)に対する多くのアプローチは、ホッジ・ラプラシアンの非線形拡散という観点からの定式化を認めている。 しかし、高い階調では、ホッジ・ラプラシアンの偏見はより不透明であり、さらに退化する可能性がある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.742362967590417
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recent work in Topological Deep Learning (TDL) seeks to generalize graph learning's preeminent $message \ passing$ paradigm to more complex relational structures: simplicial complexes, cell complexes, hypergraphs, and combinations thereof. Many approaches to such ${higher\text{-}order \ message \ passing}$ (HOMP) admit formulation in terms of nonlinear diffusion with the Hodge (combinatorial) Laplacian, a graded operator which carries an inductive bias that dimension-$k$ data features correlate with dimension-$k$ topological features encoded in the (singular) cohomology of the underlying domain. For $k=0$ this recovers the graph Laplacian and its well-studied homophily bias. In higher gradings, however, the Hodge Laplacian's bias is more opaque and potentially even degenerate. In this essay, we position sheaf theory as a natural and principled formalism for modifying the Hodge Laplacian's diffusion-mediated interface between local and global descriptors toward more expressive message passing. The sheaf Laplacian's inductive bias correlates dimension-$k$ data features with dimension-$k$ $sheaf$ cohomology, a data-aware generalization of singular cohomology. We will contextualize and novelly extend prior theory on sheaf diffusion in graph learning ($k=0$) in such a light -- and explore how it fails to generalize to $k>0$ -- before developing novel theory and practice for the higher-order setting. Our exposition is accompanied by a self-contained introduction shepherding sheaves from the abstract to the applied.
• Abstract（参考訳）: トポロジカルディープラーニング(TDL)における最近の研究は、グラフ学習の卓越した$message \ passing$パラダイムをより複雑な関係構造(simplicial complex, cell complex, hypergraphs, and combinations)に一般化しようとしている。 そのような${higher\text{-}order \ message \ passing}$ (HOMP) への多くのアプローチは、基底領域の(特異)コホモロジーにエンコードされた次元-$k$データ特徴と相関する誘導バイアスを持つ次数付き作用素であるホッジ(組合せ)ラプラシアンとの非線形拡散という観点からの定式化を認める。 k=0$ の場合、これはグラフラプラシアンとそのよく研究されたホモフィリーバイアスを回復する。 しかし、高い階調では、ホッジ・ラプラシアンの偏見はより不透明であり、さらに退化する可能性がある。 このエッセイでは、より表現力のあるメッセージパッシングに向けて、局所的およびグローバルな記述子間のHodge Laplacianの拡散を媒介とするインターフェースを修正するための自然で原理的な形式主義として、層理論を位置づけている。 層ラプラシアンの帰納バイアスは次元-$k$データ特徴と次元-$k$$$sheaf$コホモロジーと相関する。 このような光のグラフ学習におけるせん断拡散に関する先行理論(k=0$)を文脈化し、新規に拡張し、高階設定のための新しい理論と実践を開発する前に、どのようにして$k>0$に一般化できないかを探求する。 我々の展示には抽象から応用まで自己完結型シェパードシーブが添付されている。

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