論文の概要: Persistent de Rham-Hodge Laplacians in Eulerian representation for manifold topological learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.00220v2
• Date: Wed, 6 Nov 2024 20:46:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-08 20:01:00.641333
• Title: Persistent de Rham-Hodge Laplacians in Eulerian representation for manifold topological learning
• Title（参考訳）: 多様体位相学習のためのユーレアン表現における永続ド・ラム=ホッジ・ラプラシアン
• Authors: Zhe Su, Yiying Tong, Guo-Wei Wei,
• Abstract要約: 多様体トポロジカルラーニングのための持続的ド・ラム・ホッジ・ラプラシアン(英語版)、または持続的ホッジ・ラプラシアン(英語版)を導入する。 我々のPHLは、カルテシアン格子を構造パーバーするユーレリア表現で構築されている。 本稿では,タンパク質-リガンド結合親和性の2つのベンチマークデータセットによる予測について考察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.0103981121698355
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recently, topological data analysis has become a trending topic in data science and engineering. However, the key technique of topological data analysis, i.e., persistent homology, is defined on point cloud data, which does not work directly for data on manifolds. Although earlier evolutionary de Rham-Hodge theory deals with data on manifolds, it is inconvenient for machine learning applications because of the numerical inconsistency caused by remeshing the involving manifolds in the Lagrangian representation. In this work, we introduce persistent de Rham-Hodge Laplacian, or persistent Hodge Laplacian (PHL) as an abbreviation, for manifold topological learning. Our PHLs are constructed in the Eulerian representation via structure-persevering Cartesian grids, avoiding the numerical inconsistency over the multiscale manifolds. To facilitate the manifold topological learning, we propose a persistent Hodge Laplacian learning algorithm for data on manifolds or volumetric data. As a proof-of-principle application of the proposed manifold topological learning model, we consider the prediction of protein-ligand binding affinities with two benchmark datasets. Our numerical experiments highlight the power and promise of the proposed method.
• Abstract（参考訳）: 近年、トポロジカルデータ分析はデータサイエンスとエンジニアリングのトレンドとなっている。 しかし、トポロジカルデータ解析の鍵となる技術、すなわち永続ホモロジーは、多様体上のデータに対して直接作用しない点クラウドデータ上で定義される。 初期の進化的ド・ラム=ホッジ理論は多様体に関するデータを扱うが、ラグランジュ表現における多様体の補間による数値的な矛盾のため、機械学習の応用には不都合である。 本稿では, 多様体位相学習の略として, 永続的ド・ラム・ホッジ・ラプラシアン, または持続的ホッジ・ラプラシアン(PHL)を導入する。 我々のPHLは、多スケール多様体上の数値的不整合を回避し、構造パーバーするカルト格子を通してユーレアン表現内に構築される。 多様体トポロジ学習を容易にするために,多様体や体積データ上のデータに対する持続的ホッジラプラシアン学習アルゴリズムを提案する。 提案した多様体トポロジカル学習モデルの原理的応用として、2つのベンチマークデータセットによるタンパク質-リガンド結合親和性の予測を考察する。 提案手法のパワーと将来性を明らかにする数値実験を行った。

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