論文の概要: Learning to Solve Optimization Problems Constrained with Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.24573v1
• Date: Mon, 29 Sep 2025 10:28:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-30 22:32:19.923291
• Title: Learning to Solve Optimization Problems Constrained with Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 部分微分方程式に制約された最適化問題の解法
• Authors: Yusuf Guven, Vincenzo Di Vito, Ferdinando Fioretto,
• Abstract要約: 部分方程式 (PDE) に制約のある最適化は、多くの科学的・工学的な領域で発生する。 本稿では,動的予測器と最適化サロゲートを統合した学習ベースのフレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.143085119200265
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Partial differential equation (PDE)-constrained optimization arises in many scientific and engineering domains, such as energy systems, fluid dynamics and material design. In these problems, the decision variables (e.g., control inputs or design parameters) are tightly coupled with the PDE state variables, and the feasible set is implicitly defined by the governing PDE constraints. This coupling makes the problems computationally demanding, as it requires handling high dimensional discretization and dynamic constraints. To address these challenges, this paper introduces a learning-based framework that integrates a dynamic predictor with an optimization surrogate. The dynamic predictor, a novel time-discrete Neural Operator (Lu et al.), efficiently approximate system trajectories governed by PDE dynamics, while the optimization surrogate leverages proxy optimizer techniques (Kotary et al.) to approximate the associated optimal decisions. This dual-network design enables real-time approximation of optimal strategies while explicitly capturing the coupling between decisions and PDE dynamics. We validate the proposed approach on benchmark PDE-constrained optimization tasks inlacing Burgers' equation, heat equation and voltage regulation, and demonstrate that it achieves solution quality comparable to classical control-based algorithms, such as the Direct Method and Model Predictive Control (MPC), while providing up to four orders of magnitude improvement in computational speed.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)に制約のある最適化は、エネルギーシステム、流体力学、材料設計など、多くの科学・工学分野に現れる。 これらの問題では、決定変数(例えば、制御入力や設計パラメータ)はPDE状態変数と密結合され、実行可能な集合はPDEの制約によって暗黙的に定義される。 この結合は、高次元の離散化と動的制約を扱う必要があるため、問題を計算的に要求する。 これらの課題に対処するために,動的予測器と最適化サロゲートを統合した学習ベースのフレームワークを提案する。 The dynamic predictor, a novel time-discrete Neural Operator (Lu et al ), efficient approximate system trajectories by PDE dynamics, the optimization surrogate using proxy optimizationr techniques (Kotary et al ) to almost the associated optimal decision。 このデュアルネットワーク設計により、決定とPDEダイナミクスの結合を明示的に把握しつつ、最適な戦略をリアルタイムに近似することができる。 提案手法は,バーガースの方程式,熱方程式,電圧規制を損なうPDE制約最適化タスクをベンチマークで検証し,計算速度を最大4桁改善した上で,直接法やモデル予測制御(MPC)といった古典的な制御ベースアルゴリズムに匹敵するソリューション品質を実現することを実証する。

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